[Seconde] Exercice sur les fonctions + factorisation

[elwish]

Bonjour,

Je suis en seconde et on étudie les fonctions, je comprend vraiment pas un exercice (voir ci dessous), il s'agit de factoriser, developper puis déduidre max et min d'une fonction. J'ai compris, mais là cet exercice me fait buter.

L'exercice:

Soit la fonction f définie sur ;) par f(x) = 49 - (x-5)²

1. Développer , réduire et ordonner f(x)
2. Factoriser
3. résoudre f(x) = 0, puis rédoure f(x) >= 0
4. Indiquez la plus petite valeur possible de (x-5)² et pour quelle valeur de x elle est atteinte. en déduire le maximum de la fonction f.

J'ai réussi:

1. développer + réduire ce qui donne:
f(x) = 49 -(x-5)²
= 49 - x² + 2*x*5 + 5²
= 24 -x² + 10x

Par contre ordonner je vois pas qu'est ce qu'il faut faire.

Le reste j'arrive pas, factoriser, j'ai pensé aux identités remarquables, mais ça marche pas.
Et pour l'équation et l'inéquation faut juste remplacer f(x), le x par l'énoncé, ou comment ?

et le 4. alors là je comprend encore moins j'ai aucune idée, merci de votre compréhension.

[Timothé Lefebvre]

Salut, il y a une erreur de signe dans le développement.
Pour la factorisation, il y a une identité remarquable,

[elwish]

f(x) = 49 -(x-5)²
= 49 - x²- 2*x*5 + 5²
= 24 -x² + 10x

merci

ensuite pour a²-b² j'essai à partir de 49 - (x-5)² sa donne :

comme 49 = a²; a= 7 ? et b = (x-5) ?

donc ça donne :

(a -b)(a+b)

(7 - (x-5)) (7 + (x-5))

=( 7 -x +5) (7 +x -5)
= (12 -x)(2 +x)

c'est juste ?

Merci pour ton aide

[Timothé Lefebvre]

Facto ok, pas le développement : fais plus d'étapes.

[elwish]

Ok cool la facto est juste, merci :)

f(x) = 49 -(x-5)²
= 49 - (x²- 2*x*5 + 5²)
= 49 -x² +10x - 25
= 24 -x² + 10x

Je vois pas ce que je pourrais faire de plus à par ça, j'espère avoir juste.

Sinon les autres questions des idées ? parceque en déduire le maximum je sais, mais seulement par lecture graphique, comme ça je sais pas. idem pour les équations

[Timothé Lefebvre]

D'accord, ensuite il te faut résoudre un produit de facteurs nul, tu vois ?

[elwish]

(12-x)(2+x) = 0

(12 -x) = 0 ou (2+x) = 0

-x = -12 ou x = -2
x= 12 ou x= -2

Comme ceci ? pour l'inéquation aussi ?

Merci beacoup j'aurai jaamis pensé à faire ça !

[Timothé Lefebvre]

Voilà c'est ça.
Pour l'inéquation, quelle est la seule solution possible ?

[elwish]

Justement pour l'inéquation je pensais faire pareil, mais tu me dit qu'il n'y a qu'une solution, alors je vois pas.

[Timothé Lefebvre]

Ben regarde, tu as résolu l'équation et tu as deux solutions, dont une seule supérieure à zéro !

[elwish]

ah oui, donc f(x) >= 0
f(12) >= 0 ?

donc 12 est la solution ! je suis bête ! merci beaucoup !

ouf il me reste juste la partie la plus dur, les fonctions :dodo:

[Timothé Lefebvre]

Attention, on te demande de trouver les valeurs de x pour lesquelles le résultat sera positif, présente ça sous forme d'intervalle.

[elwish]

ah, je vois donc:

S = [12 ; +oo [