Exercice de mathématiques sur les probabilités

[fanny-69]

A l'issue d'une competition des sportifs sont controlés par un comité antidopage qui doit se prononcer sur leur positivité ou négativité au dopage.
Or, d'une part certains produits dopant restent indetectable aux controles et, d'autre part, certaints médicaments ont un effet de dopage inconnu du sportif; le comité prend donc sa décision avec un risque d'erreur.
On note :
D l'évenement : "le sportif est dopé"
O l'évenement : "le sportif est déclaré positif"
E l'évenement : "le comité a commis une erreur"

1) Dans cette question, on suppose que parmi les sportifs 50% ne sont pas dopés et que la probabilité d'etre declaré positif est independante de l'état reel du sportif (dopé ou non)
Lors d'une étude sur des competitions anterieures, on a pu observer que ce comité déclarait positifs 20% des sportifs.
On choisit un sportif au hasard.
Calculer la probabilité :
a) que le sportif soit non dopé et declaré positif
b) que le sportif soit dopé et déclaré négatif
c) de l'évenement E

2) Dans cette question, on note p la fréquence des dopés parmi les sportifs controlés.
On suppose que la probabilité d'etre declaré positif n'est pas la même selon que le sportif est réellement dopé ou non.
La probabilité qu'un sportif dopé soit déclaré positif est 0.9.
La probabilité qu'un sportif non dopé soit déclaré positif est 0.1.
On choisit un sportif au hasard.
a) Construire un arbre pondéré illustrant la situation.
b) calculer la probabilité de E
c) Calculer en fonction de p la probabilité que ce sportif soit déclaré positif.
d) on s'interesse à la probabilité qu'un sportif ayant été declaré positif soit reellement dopé.
Montrer que cette probabilité, notée f(p) est definie par :
f(p) = 0.9p / 0.8P+0.1
Résoudre l'inequation f(p) > 0.9. interpreter ce resultat.

Qui peut m'expliquer l'énnoncé svp.

[romscau]

pour moi il te manque une information dans ton énoncé, relis bien ton enoncé

[Sylviel]

Tu peux déjà faire la question 1)
puisque le fait d'être positif est indépendant du fait d'être ou non dopé, quel est, d'après ton énoncé, la probabilité pour que le test soit positif ?
Déduis en les réponses aux questions a,b,c...

as-tu réussis à construire l'arbre ?

[fanny-69]

50% de probabilité d'être positif, non ? :triste:

J'ai pas encore fais l'arbre mais il doit etre grand, non ?

[Sylviel]

l'arbre n'est pas grand : il a deux étapes et à chaque fois 2 choix, c'est pas vraiment grand, si ?
Non ce n'est pas 50% : il y a 20% de personnes refusées, donc...

[fanny-69]

ça y est je crois avoir trouvé les formules ...

Alors 1° a) P = 0.5 x 0.2 = 0.1
La probabilité qu'un sportif soit non dopé et déclaré positif est de 0.1.

b) P = 0.5 x 0.8 = 0.4
La probabilité qu'un sportif soit dopé et declaré négatif est de 0.4.

c) P(E) = ?? Je n'y arrive pas.


2° a ) l'arbre pondéré est le suivant :

Il y 1ere étape D et D barre, ensuite pour D il y a O et O barre et pour D barre il y a aussi O et O barre.
C'est ça ??

[Sylviel]

Pour P(E) : quels sont les évènements où le jury se trompent ? Sont-ils disjoints ? Donc la probabilité de E vaut ...

Oui pour ton arbre (c'est le même qu'au dessus), mais maintenant il faut le pondérer...

[fanny-69]

Il y 1ere étape D = 0.5 et D barre = 0.5, ensuite pour D il y a O = 0.6 et O barre = 0.4 et pour D barre il y a aussi O = 0.1 et O barre = 0.9

C'est ça ?

& pour p(e) les evenements ou le jury se trompe sont D et O barre (Dopé mais controlé negatif) et D barre et O (Non dopé et controlé positif)

p(e) = 0.4 + 0.1 = 0.5 ??

[Sylviel]

Déjà pour D ce n'est plus 50% c'est une valeur paramétrique p (et 1-p).

Ensuite je ne sais pas d'où te vient le 0.6... Moi je vois des 0.1 et 0.9...

Oui pour E, et si ton P(E) est celui de la 1ere question c'est ok.

P.S : rappelle bien quelle question tu traites sinon je m'y perds...