eazz a écrit:donc, n*(n-1)*(n-2)*...*(n-n), ce résultat sera donc le nombre de possibilités ?
Cette formule fait partie de notre cours sur la combinatoire qui est une introduction s'éloignant un peu de notre programme
Cette introduction à la combinatoire est donc une intro au programme de terminale.
Toutefois, vous faites une petite erreur : si vous terminez par n-n, ce qui fait zéro, vous avez un produit avec un facteur nul, donc un résultat...
Avec la correction adaptée, ce sera la bonne combinatoire, que l'on peut retrouver ainis : pour la première place, il y a 18 numéros possibles. Une fois ce numéro fixé, il en reste 17 possibles pour la seconde place, donc pour chacune des 18 possibilités pour la place 1, il y a 17 possibilités pour la place 2, soit 18x17 possibilités pour les deux premiers dans l'ordre.
Et ainsi de suite : 18x17x16 pour le tiercé, etc.
Ave ce raisonnement, vous répondez à la première question (18 chevaux dans l'ordre sur 18 partants), ainsi qu'à la question 2-a (3 chevaux dans l'ordre sur les 18 partants).
Pour la 2b, comme c'est "dans le désordre", il suffit de compter combien il y a d'ordre différent pour une arrivée de 3 chevaux (autrement dit, si les n° 1, 2 et 3 sont arrivés dans les trois premiers, combien y a-t-il de possibilités pour ces trois-là) et comme on ne se soucie pas de l'ordre, on a compté "plusieurs fois" la même arrivée non ordonnée, il n'y a donc plus qu'à...
Enfin, pour la 2-c comme on ne se soucie pas de l'ordre, on traite comme suit : le joueur a joué {a, b, c} (les accolades pour représenter le fait que c'est un ensemble, donc non ordonné, contrairement à un triplet). Supposons que le tiercé contienne a et b dans les 3 premiers, combien y a-t-il d'arrivées {a, b, x} possibles sachant que x est différent de c ? Ensuite, on a fait le raisonnement avec a et b, mais combien d'autres paires aurait-on pu considérer dans {a, b, c} ?
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.
