Exercice Fonction

[Nanoch]

Bonjour,voici mon exercice ,J'ai deux petites questions à laquelles je n'arrive pas :
On désigne par f une fonction dérivable sur R et f' sa fonction dérivée.Ces fonctions f vérifient les propriétés suivantes :
(1) pour tout nombre réel x, (f'x))²-(f(x))²=1
(2)f'(0)=1
(3) la fonction f' est dérivable sur R et sa dérivée est notée f''
1) On veut démontrer que pour tout réel x,f'(x) différent de 0.Pour cela on raisonne par l'absurde.On suppose qu'il existe x(0)(indice 0) € R tel que f'(x(0))=0.Démontrer alors qu'on est conduit à une impossibilité.Conclure

5)e) On veut étudier la position relative de Cf et de T ,pour cela on définit sur R la fonction d:x->exp(x)-exp(-x)-2x Démontrer que d est strictement croissante sur R.Calculer d(0) et conclure sur le signe de d.Que venez-vous de démontrer ? ( T : y=x et f(x)=((exp(x)-exp(-x))/2 )
Je n'arrive donc pas à la 1 toute entière et la 5 il y a juste le faite que d soit strictement croissante.
Pourriez-vous m'aider svp ? Merci d'avance :we:

[L.A.]

Bonjour.

1) Supposons f'(x) = 0 : que doit vérifier f(x) ?

5) il faut montrer que d' est positive : on peut chercher d'(0) ainsi que les variations de d' sur ]-inf,0[ et sur ]0, +inf[ et voir que d' est forcément positive

[Nanoch]

Alors f(x)² devrait être égal à -1 or c'est impossible c'est ça ?
Pour la dérivée c'est ce que j'ai faite mais d'(x)=exp(x)+exp(-x)-2 donc avec ça on ne peut pas savoir si elle est positive.

[XENSECP]

cet exo me rappelle quelque chose déjà posté...

[Timothé Lefebvre]

Ah bon, où ça ? Vas-y balance ^_^