Exercice sur les complexes

par **Haki** » 03 Mar 2012, 14:33

On considère les points

et

. A tout point M du plan d'affixe

distincte de

on associe le point M' d'affixe

tel que :

1)a) Quelle est l'image du point O ? Quel point a pour image C d'affixe

?

Je trouve

pour l'image de O et le point d'affixe

qui a pour image C.

b) prouvez que l'équation

admet 2 solutions. Calculez ces solutions.

Je trouve un discriminant égal a 4 donc 2 solutions réelles :

et

2) Vérifiez que

il suffit de factoriser par

au numérateur.

En déduire que

et

Je calcule l'affixe et le module de OM' puis le module de

et je trouve la meme chose.
De plus

correspond à AM et

à BM. D'ou le résultat.

Pour les angles, je calcule avec les arguments de chaque coté. Le

vient de

.
Pas de problèmes à ce niveau la.

3) prouver que tous les points de l'axe des abscisses ont leurs images situées sur un même cercle C. Précisez ce cercle.

J'ai pensé remplacer

par

mais je n'aboutis pas a une équation de cercle. Je ne sais pas quoi faire d'autre.

4) M est un point du cercle de diametre [AB], différent des points A et B .
Prouvez que son image M' est située sur l'axe des abscisses.

Je ne sais pas comment faire.

MERCI !

par **Jota Be** » 03 Mar 2012, 14:55

Haki a écrit:On considère les points et . A tout point M du plan d'affixe distincte de on associe le point M' d'affixe tel que :

1)a) Quelle est l'image du point O ? Quel point a pour image C d'affixe ?

Je trouve pour l'image de O et le point d'affixe qui a pour image C.

b) prouvez que l'équation admet 2 solutions. Calculez ces solutions.

Je trouve un discriminant égal a 4 donc 2 solutions réelles : et

2) Vérifiez que

il suffit de factoriser par au numérateur.

En déduire que + \frac\pi

et

Je calcule l'affixe et le module de OM' puis le module de et je trouve la meme chose.
De plus correspond à AM et à BM. D'ou le résultat.

Pour les angles, je calcule avec les arguments de chaque coté. Le vient de .
Pas de problèmes à ce niveau la.

3) prouver que tous les points de l'axe des abscisses ont leurs images situées sur un même cercle C. Précisez ce cercle.

J'ai pensé remplacer par mais je n'aboutis pas a une équation de cercle. Je ne sais pas quoi faire d'autre.

4) M est un point du cercle de diametre [AB], différent des points A et B .
Prouvez que son image M' est située sur l'axe des abscisses.

Je ne sais pas comment faire.

MERCI !

Salut,
pour la question 3, il te faut calculer

et tu aboutiras à 1.
En effet, si tu as bien effectué les calculs avec x, tu devrais tomber sur

par **Haki** » 03 Mar 2012, 15:16

Jota Be a écrit:Salut,
pour la question 3, il te faut calculer et tu aboutiras à 1.
En effet, si tu as bien effectué les calculs avec x, tu devrais tomber sur

Merci pour la réponse ! mais je ne comprends pas pourquoi on passe au module ?

par **Jota Be** » 03 Mar 2012, 15:32

Haki a écrit:Merci pour la réponse ! mais je ne comprends pas pourquoi on passe au module ?

Parce qu'un cercle est caractérisé par un point tournant autour d'un point fixe (centre du cercle) à distance constante créant ainsi un ensemble de points qui représente le cercle. Enfin, c'est une interprétation géométrique du cercle par les complexes :

est sorte d'équation de cercle par les complexes qui désigne à la fois le centre, d'affixe z' et le rayon, de valeur k.
ici,

est l'ensemble des points z' formant un cercle de centre O et de rayon 1

par **Haki** » 04 Mar 2012, 14:44

Jota Be a écrit:Parce qu'un cercle est caractérisé par un point tournant autour d'un point fixe (centre du cercle) à distance constante créant ainsi un ensemble de points qui représente le cercle. Enfin, c'est une interprétation géométrique du cercle par les complexes : est sorte d'équation de cercle par les complexes qui désigne à la fois le centre, d'affixe z' et le rayon, de valeur k.
ici, est l'ensemble des points z' formant un cercle de centre O et de rayon 1

Merci beaucoup !

Pour la derniere question j'ai fait :
Soit

le cercle de diametre [AB]

(d'après la question 2).

Seulement ça prouve que si M appartient au cercle de diametre AB alors il est sur l'axe des abscisses du coté positif mais pas du coté négatif. Je ne sais pas comment prouver ça

par **Sa Majesté** » 04 Mar 2012, 16:37

Jota Be a écrit:Salut,
pour la question 3, il te faut calculer et tu aboutiras à 1.

On peut mais il est beaucoup plus simple d'utiliser le résultat de la question 2

par **Haki** » 04 Mar 2012, 16:39

Sa Majesté a écrit:On peut mais il est beaucoup plus simple d'utiliser le résultat de la question 2

Oui c'est ce que j'ai finalement fait.
Pouvez vous m'aider pour ce probleme a la question 4 ?

par **Sa Majesté** » 04 Mar 2012, 16:44

Haki a écrit:Pour la derniere question j'ai fait :
Soit le cercle de diametre [AB]

C'est faux

par **Haki** » 04 Mar 2012, 20:43

Sa Majesté a écrit:C'est faux

c'est

alors non ?
mais ça revient au meme non ?

par **Haki** » 04 Mar 2012, 20:47

Haki a écrit:c'est alors non ?
mais ça revient au meme non ?

En fait ça depend ou se trouve M.
si M est a une abscisse positive alors

et si si M est a une abscisse négative alors

.
ce qui donne

ou

C'est bien ça?
On s'en rend compte graphiquement, mais comment le justifier ?

par **Sa Majesté** » 04 Mar 2012, 23:58

Haki a écrit:En fait ça depend ou se trouve M.
si M est a une abscisse positive alors et si si M est a une abscisse négative alors .

Oui, ça revient à ce que j'ai écrit

Haki a écrit:On s'en rend compte graphiquement, mais comment le justifier ?

Ça doit être dans ton cours

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