Trouver le centre du cercle inscrit d' un triangle dans un e

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
paspas
Membre Naturel
Messages: 18
Enregistré le: 31 Juil 2008, 13:57

trouver le centre du cercle inscrit d' un triangle dans un e

par paspas » 07 Nov 2013, 11:09

salut

je suis programmeur amateur et dans le cadre d 'un petit programme que je réalise j 'ai un petit souci mathématique

le but du programme est de réaliser un offset d 'un polygone je m explique :

voila en dessin ce que je voudrait réalisé

[img]http://farm3.staticflickr.com/2890/10133696044_f8ff909813.jpg[/img]


j' ai un polygone ABCDEF et je voudrais construire le polygone A'B'C'D'E'F'

je sait que l ensemble des points se baladent sur leurs bissectrices respectives

voila quelle est mon résonnement

1 ) diviser mon polygone en triangle ( prenons ABF comme exemple )
2 ) trouver le centre du cercle inscrit de ce triangle ici le point O
3 ) vérifier que ce point O ce trouve dans le polygone ABCDEF ( cf : triangle FED en dehors du polygone)

une fois cela réaliser je connais ma bissectrice ( je la converti en vecteur et de la plus de souci je sait placé mon point A' facilement )

pour des raisons de placement dans l espace je préféré passer par un triangle afin d 'être sure que la bissectrice se trouve dans le plan ABF


pour info pour le moment j' utilise une méthode graphique pour trouver la bissectrice malheureusement
au valeur limite ( quand l angle FAB et proche de 180° ça bug )

pour finir les seules données que j' ai en ma possession sont les coordonnée 3d des point (x,Y,Z) et les angles entres segments

je que je n arriver pas a faire est de calculer le centre inscrit du triangle et comment vérifiez sont positionnement


je vous remercie d avance pour les réponses ou piste éventuelle

paspas



Avatar de l’utilisateur
chan79
Modérateur
Messages: 10330
Enregistré le: 04 Mar 2007, 21:39

par chan79 » 07 Nov 2013, 13:30

Bonjour
Juste une question. Dans quel plan se trouve B' ?

paspas
Membre Naturel
Messages: 18
Enregistré le: 31 Juil 2008, 13:57

par paspas » 07 Nov 2013, 14:07

chan79 a écrit:Bonjour
Juste une question. Dans quel plan se trouve B' ?


hello et merci pour l’intérêt que tu porte à ma question

Dans le plan ABC

pour chaque point je prendrais les triangles correspondant,



paspas

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21481
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

par Ben314 » 07 Nov 2013, 16:03

Salut,
Je ne sait pas si ça peut t'être utile, mais si tu as les coordonnées des 3 points A,B,C alors tu peut calculer les longueurs des cotée :
; ;
Et en déduire les coordonnées de centre O du cercle inscrit dans le triangle vu que c'est le barycentre de A,B,C affectés des coeffs a,b,c :
idem pour et

Par contre, en raisonant de cette façon là (calcul du centre du cercle inscrit), tu va avoir des problèmes pour les points du style E' sur ta figure : il va être placé du mauvais coté...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

paspas
Membre Naturel
Messages: 18
Enregistré le: 31 Juil 2008, 13:57

par paspas » 07 Nov 2013, 19:09

hello

et merci

Ca m' aide vachement vus que pour les longueurs des segment je n airait même pas a les calculer vus que le logicielle pour laquelle je programme vas me le calculer pour moi

reste plus que a appliquer la deuxième formule

Par contre, en raisonant de cette façon là (calcul du centre du cercle inscrit), tu va avoir des problèmes pour les points du style E' sur ta figure : il va être placé du mauvais coté...


exact d' ou la deuxième question il faut que je puisse déterminer si O est dans la polygone , je pense que j ai vus passer cette verification sur le net quand je fessait mes recherches

encore merci

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21481
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

par Ben314 » 07 Nov 2013, 22:06

On peut trouver des formules pas tellement plus complexes que celle çi dessus qui te donnerons "le bon" point O dans tout les cas, MAIS à condition que ton polygone ABCDE... soit toujours numéroté "dans le même sens" (soit le sens horaire, soit le sens trigo).
Le jour où tu te gourre de sens, ça te construirait tout les points A',B',... à l'extérieur du polygône et pas à l'intérieur....

P.S. Ton polygone, il est entièrement dans un même plan ou non ?
(si non, ça va pas être clair du tout ce que ça va vouloir dire "de placer A' à l'intérieur"...)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

paspas
Membre Naturel
Messages: 18
Enregistré le: 31 Juil 2008, 13:57

par paspas » 08 Nov 2013, 11:19

Ben314 a écrit:. toujours numéroté "dans le même sens" (soit le sens horaire, soit le sens trigo).
Le jour où tu te goure de sens, ça te construirait tout les points A',B',... à l'extérieur du polygone et pas à l'intérieur....


pour ca pas de souci les point A B C D .... du poly se suive tj dans ce cas précis, donc je sait

déterminer un sens pas de souci .

Ben314 a écrit:P.S. Ton polygone, il est entièrement dans un même plan ou non ?
(si non, ça va pas être clair du tout ce que ça va vouloir dire "de placer A' à l'intérieur"...)


alors non le poly n' est pas toujours plane c est pour ça que je triangule le poly histoire que la bissectrice soit tj dans le plan du triangle concerner

ce qu' il me faut c est que tout les point soit tous du même "coté" du polygone pour le reste ça serra les options du programme qui géreront

et encore merci du coups de main

Avatar de l’utilisateur
chan79
Modérateur
Messages: 10330
Enregistré le: 04 Mar 2007, 21:39

par chan79 » 08 Nov 2013, 17:46

Bonjour
Pas facile de dessiner ton polygone, même avec 4 points.
Image

ABC et CDA ne sont pas dans le même plan.On place K, intersection des bissectrices de ABC.
On place un point E (rouge) sur la bissectrice (BK).
On mène par E les parallèles à (BC) et (BA). On s'arrête à la "pliure"...
On trace ensuite les parallèles à (CD) et (AD).
On obtient le polygone gauche EFHG. Le problème est que la distance entre (EF) et (BC) est différente de la distance entre (FH) et (CD).
On pourrait penser à des cylindres de même rayon d'axes (AB), (BC), (CD) ... dont les intersections sont des ellipses.... encore faut-il trouver le ou les autres polygones ensuite ...
Même dans le plan, ce n'est pas si évident. Tu peux voir ici .

paspas
Membre Naturel
Messages: 18
Enregistré le: 31 Juil 2008, 13:57

par paspas » 08 Nov 2013, 18:55

hello
en, fait :)

je compte calculer les bissectrices pour tout les angles du polygone et une fois en possession des coordonnées de tout les points je trace le polygone,

mais il me faut savoir si le tout les point sont du même cote du polygone

paspas

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21481
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

par Ben314 » 08 Nov 2013, 22:36

Si ton polygone n'est pas planaire, tu va avoir des problèmes dans le cas de polygones "biscornus" où ça va pas être clair du tout de savoir de quel coté de l'angle est "l'intérieur" du polygone (vu que tu n'est pas dans un plan, ton polygone ne sépare pas l'espace en deux parties ; le "dedans" et le "dehors")

Et, comme le dit chan79, si ton polygone n'est pas planaire, les "nouveau" segments que tu va construire ne seront pas coplanaires aux anciens (sur le dessin de chan79, les segments [AD] et [GH] ne sont pas coplanaires) donc en particulier surement pas parallèles aux anciens segments...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

paspas
Membre Naturel
Messages: 18
Enregistré le: 31 Juil 2008, 13:57

par paspas » 09 Nov 2013, 16:26

hello


à une époque ( l' ancienne version du programme celle qui bug au valeur limite ) j ' avais réussi vectoriellement à déterminer si tout les bissectrices pointait dans le même sens ,

malheureusement je ne retrouve pas la méthode :cry:

si je prend le dessin de chan 79

je prend le vecteur BC ou AB il doit avoir le le même sens que BE sinon ça veut dire que E est " en dehors " , non ???

paspas qui cherche

paspas
Membre Naturel
Messages: 18
Enregistré le: 31 Juil 2008, 13:57

par paspas » 06 Jan 2014, 11:25

hello

je repasse pour donner la solution que j 'ai trouvé et qui marche pas mal

il faut encore que j affine certaine partie du programme mais bon je suis sur la bonne vois

en exemple sur le dessin de chan 79

voici ma méthode
1 je calcule tout les barycentre ex point K
2 je calcule les distance ex BF
3 je prend le vecteur normaliser d 'un des coté ex BC
4 je prend le vecteur normaliser du coté correspond ex EF
5 si les vecteur sont égaux OK
6 si les vecteur par égaux j' inverse la bissectrice

encore merci a tous

 

Retourner vers ⚔ Défis et énigmes

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 12 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite