Alors voila, je suis en Terminal L spe maths et notre prof nous a donne un DM. Comme je n'ai personne sur qui vérifier mes réponses, je me suis dis que j'allais poster ici mon exo, qui porte sur les congruences. Si vous voyez des fautes, ou une présentation qui pourrait être améliorée, je suis preneuse ! Je ne suis pas du tout sur de moi !
EXERCICE
En informatique le code ASCII permet d'associer a chaque caractère un nombre entier n compris entre 0 et 255.
Le tableau ci après donne les codes attribues aux lettres de l'alphabet
lettres A B C D E F G H I J K L M N O
ASCII 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
P Q R S T U V W X Y Z
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
Le procédé suivant permet de masquer le mot initial: a chaque entier n du code ASCII correspondant a une lettre donnée, on associe le reste de la division de 7n par 256. Par exemple le code ASCII de la lettre B est 66 , on calcul son nouveau code
7 * 66 = 462 et 462= 256 + 206 +1
nouveau code = 206
1) Coder le mot CLE
7*67=469 et 469 = 1 * 256+213
7*76=532 et 532 = 2*256 +20
7*69= 483 et 483 = 1*256+187
2) Déchiffrement
Soit x le nouveau code de la lettre a découvrir et n son code ASCII
a)justifier que x;)7n (256)
a= bq+r
Or a = 7n
b= 256
Le reste correspond a x
Donc 7n=256q+x
7n-x= 256q
DOnc 7n;)x (256)
On a enfin x;)7n (256)
b) En déduire que 183x
n ( 256)Que représente n pour 183x et 256 ?
x;)7n (256)
183x;)7*183n (256)
183x;)1281n (256) Et 1281= 256*5+1
Donc 183x
1 n ( 256)183x
n ( 256)n est le reste de la division euclidienne de de 183x par 256 [/b]
c) Vérifier que pour x= 206 on a bien n=66
183*206;)n ( 256)
Je fais la division euclidienne de 37698 par 256
37698 = 147*256+66
37698-66= 256 k
n est donc bien égal a 66