DM sur les équations de droites

[Syandog]

Bonjour, c'est la première fois que je poste ici, j'aurais besoin de votre aide. Je ne me présente pas par manque de temps. On a commencé le cours sur les équations de droites, et le professeur nous a donnée un DM, mais comme d'habitude très dur par rapport à ce qu'on fait en cours

Alors il y a 4 exercices :

Le premier on me dit : " On considère (O, i avec une flèche au dessus, j avec une flèche au dessus) un repère du plan. Soit d la droite d'équation ax+5 où a est un nombre réel. Déterminer la (les) valeur(s) de a dans chacun des cas suivants.
1) Le point de coordonnées (-3 ; 4) appartient à la droite d
2) Le point de coordonnées ( 2k ; k + 5), k appartenant à R, appartient à la droite d "

Le deuxième : " On considère (O, i avec une flèche au dessus, j avec une flèche au dessus) un repère du plan. Soit trois points M (-1 ; 4), N (3 ; -4) et P (2 ; -2)

1) Déterminer une équation de la droite (MN)
2) Les points M N et P sont-ils alignés ? Justifier. "


Pour le troisième : On me montre un graphique avec trois droites qui se coupent entre elles comme un triangle, l'origine c'est O, à un carreau du côté de l'ordonnée il y a j avec une flèche, et à un carreau du côté l'abcisse il y a i avec une flèche au dessus et on me demande :
" 1) Ecrire les systèmes d'équations permettant de trouver les coordonnées des points d'intersection entre les droites d1, d2 et d3
2) a) Calculer les coordonnées de chacun de ces points d'intersection
b) Vérifier le résultat par lecture graphique "

Pour celui-là je ne peux pas vous montrer les droites mais essayez de me donner la technique pour que je l'applique s'il vous plait :/

Pour le quatrième :

" On considère (O, i avec une flèche au dessus, j avec une flèche au dessus) un repère du plan.
1) Soit d la droite d'équation 2x + y - 3 = a(y-x) où a est un nombre réel. Représenter la droite d quand : a) a = -2
b) a = 1
c) a = 2

2) Soit d' la droite d'équation 5x + 3y - 4 = b(x-y) où b est réel
a) Discuter selon les valeurs de b la position de d' par rapport aux axes du repère
b) Représenter la droite d' dans le cas où le coefficient directeur est égal à 2 "


Voilà, pour tout ce que ne l'on peut pas écrire comme les droites je voudrais juste la technique à faire pour l'appliquer. Ce serait vraiment très gentil à votre part de m'aider pour ce DM car je sèche un peu :)

[titine]

Un exercice à la fois.

Tout d'abord une précision : Qu'est ce qu'une équation de droite ?
Que signifie par exemple qu'une droite d a pour équation y = 2x + 3 ?
Cela signifie que tous les points qui appartiennent à d, et seulement les points de d, ont leurs coordonnées qui vérifient :
ordonnée(y) = 2*abscisse(x) + 3
Par exemple :
A(1 ; 5) est un point de d car son ordonnée(5) est égale à 2*l'abscisse(1) + 3
B(2 ; 8) n'est pas un point de d car 8 n'est pas égal à 2*2 + 3

Le premier on me dit : " On considère (O, i avec une flèche au dessus, j avec une flèche au dessus) un repère du plan. Soit d la droite d'équation y = ax+5 où a est un nombre réel.

Une équation est une égalité.
ax+5 n'est pas une équation car il n'y a pas le signe =
Je suppose donc que c'est en fait y = ax+5

Déterminer la (les) valeur(s) de a dans chacun des cas suivants.
1) Le point de coordonnées (-3 ; 4) appartient à la droite d

Si ce point appartient à la droite cela signifie que ses coordonnées vérifient l'équation de la droite, c'est à dire : y = ax+5.
On a donc 4 = a*(-3) + 5
Tu résous et tu trouves a ...

2) Le point de coordonnées ( 2k ; k + 5), k appartenant à R, appartient à la droite d

Même raisonnement.

[Syandog]

Oh désolé et merci pour cette réponse, j' avais oublié le " y = " en recopiant :(

[geegee]

Bonjour, c'est la première fois que je poste ici, j'aurais besoin de votre aide. Je ne me présente pas par manque de temps. On a commencé le cours sur les équations de droites, et le professeur nous a donnée un DM, mais comme d'habitude très dur par rapport à ce qu'on fait en cours

Alors il y a 4 exercices :

Le premier on me dit : " On considère (O, i avec une flèche au dessus, j avec une flèche au dessus) un repère du plan. Soit d la droite d'équation ax+5 où a est un nombre réel. Déterminer la (les) valeur(s) de a dans chacun des cas suivants.
1) Le point de coordonnées (-3 ; 4) appartient à la droite d
2) Le point de coordonnées ( 2k ; k + 5), k appartenant à R, appartient à la droite d "

Le deuxième : " On considère (O, i avec une flèche au dessus, j avec une flèche au dessus) un repère du plan. Soit trois points M (-1 ; 4), N (3 ; -4) et P (2 ; -2)

1) Déterminer une équation de la droite (MN)
2) Les points M N et P sont-ils alignés ? Justifier. "


Pour le troisième : On me montre un graphique avec trois droites qui se coupent entre elles comme un triangle, l'origine c'est O, à un carreau du côté de l'ordonnée il y a j avec une flèche, et à un carreau du côté l'abcisse il y a i avec une flèche au dessus et on me demande :
" 1) Ecrire les systèmes d'équations permettant de trouver les coordonnées des points d'intersection entre les droites d1, d2 et d3
2) a) Calculer les coordonnées de chacun de ces points d'intersection
b) Vérifier le résultat par lecture graphique "

Pour celui-là je ne peux pas vous montrer les droites mais essayez de me donner la technique pour que je l'applique s'il vous plait :/

Pour le quatrième :

" On considère (O, i avec une flèche au dessus, j avec une flèche au dessus) un repère du plan.
1) Soit d la droite d'équation 2x + y - 3 = a(y-x) où a est un nombre réel. Représenter la droite d quand : a) a = -2
b) a = 1
c) a = 2

2) Soit d' la droite d'équation 5x + 3y - 4 = b(x-y) où b est réel
a) Discuter selon les valeurs de b la position de d' par rapport aux axes du repère
b) Représenter la droite d' dans le cas où le coefficient directeur est égal à 2 "


Voilà, pour tout ce que ne l'on peut pas écrire comme les droites je voudrais juste la technique à faire pour l'appliquer. Ce serait vraiment très gentil à votre part de m'aider pour ce DM car je sèche un peu

Bonjour,

2x + y - 3 = a(y-x)
on peut l'ecrire sous la forme : y=ax+b
les points A(0;b)
les points B(1;a+b) sont des points de la droite .

[Syandog]

Merci à toi de répondre également geegee, si des gens pouvaient passer pour les trois premiers exercices ça serait gentil

[geegee]

Bonjour, c'est la première fois que je poste ici, j'aurais besoin de votre aide. Je ne me présente pas par manque de temps. On a commencé le cours sur les équations de droites, et le professeur nous a donnée un DM, mais comme d'habitude très dur par rapport à ce qu'on fait en cours

Alors il y a 4 exercices :

Le premier on me dit : " On considère (O, i avec une flèche au dessus, j avec une flèche au dessus) un repère du plan. Soit d la droite d'équation ax+5 où a est un nombre réel. Déterminer la (les) valeur(s) de a dans chacun des cas suivants.
1) Le point de coordonnées (-3 ; 4) appartient à la droite d
-3*a+5=4 -> a=1/3
2) Le point de coordonnées ( 2k ; k + 5), k appartenant à R, appartient à la droite d "
k+5=2ak+5 -> a=5/2
Le deuxième : " On considère (O, i avec une flèche au dessus, j avec une flèche au dessus) un repère du plan. Soit trois points M (-1 ; 4), N (3 ; -4) et P (2 ; -2)

1) Déterminer une équation de la droite (MN)
2) Les points M N et P sont-ils alignés ? Justifier. "


Pour le troisième : On me montre un graphique avec trois droites qui se coupent entre elles comme un triangle, l'origine c'est O, à un carreau du côté de l'ordonnée il y a j avec une flèche, et à un carreau du côté l'abcisse il y a i avec une flèche au dessus et on me demande :
" 1) Ecrire les systèmes d'équations permettant de trouver les coordonnées des points d'intersection entre les droites d1, d2 et d3
2) a) Calculer les coordonnées de chacun de ces points d'intersection
b) Vérifier le résultat par lecture graphique "

Pour celui-là je ne peux pas vous montrer les droites mais essayez de me donner la technique pour que je l'applique s'il vous plait :/

Pour le quatrième :

" On considère (O, i avec une flèche au dessus, j avec une flèche au dessus) un repère du plan.
1) Soit d la droite d'équation 2x + y - 3 = a(y-x) où a est un nombre réel. Représenter la droite d quand : a) a = -2
b) a = 1
c) a = 2

2) Soit d' la droite d'équation 5x + 3y - 4 = b(x-y) où b est réel
a) Discuter selon les valeurs de b la position de d' par rapport aux axes du repère
b) Représenter la droite d' dans le cas où le coefficient directeur est égal à 2 "


Voilà, pour tout ce que ne l'on peut pas écrire comme les droites je voudrais juste la technique à faire pour l'appliquer. Ce serait vraiment très gentil à votre part de m'aider pour ce DM car je sèche un peu :

[Syandog]

Pourquoi tu as recopié mon post Geegee ? :o


Quelqu'un pourrait m'aider pour les exercices 2 et 3 en expliquant un peu pour que je détaille les calculs please ?

[Syandog]

Ah désolé j'avais pas vu que tu avais ajouté la réponse dans le premier, et désolé du double post :/
Et tu es sûr pour k+5=2ak+5 -> a=5/2 ?
Car les k et les +5 s'annulent non ?

Sinon j'aurais surtout besoin d'aide pour l'exercice 2 deuxième question et les 3 et 4 :mur:

[Syandog]

Petit up, besoin d'aide pour l'exercice 3 s'il vous plait :cry:

[Syandog]

Encore un petit up, c'est urgent please pour l'exercice 3

[geegee]

Bonjour,

1) Soit d la droite d'équation 2x + y - 3 = a(y-x) où a est un nombre réel. Représenter la droite d quand : a) a = -2
b) a = 1
c) a = 2

2x + y - 3 = a(y-x)
a=-2
2x + y - 3 = -2* (y-x)

y=1

a=1
x=1

a=2
4x-y=3 y=4x-3

2) Soit d' la droite d'équation 5x + 3y - 4 = b(x-y) où b est réel
a) Discuter selon les valeurs de b la position de d' par rapport aux axes du repère
y(3+b)+ x( 5-b)=4
si b=5 droite parralele a l'axe des abscisses
si b=-3 droite parralele a l'axe des ordonnées
sinon droite oblique .
b) Représenter la droite d' dans le cas où le coefficient directeur est égal à 2 "
si y=ax+b a:coef directeur