Dérivée seconde d'une fonction (term S)

[Cbaz]

Bonjour, je dois dériver une fonction f, puis faire sa dérivée seconde. Pourriez-vous me dire (svp) si le résultat que j'ai trouvé est juste?

f(x)= ( 2x² - 3x ) / (x² - 3x +3 )

je trouve (avec f=u/v)

f'(x)= ( -3x² + 12x - 9 ) / (x² - 3x + 3)²)

et sa dérivée seconde (mais là, je crois que j'ai faux, car en faisant trois fois la dérivée, je trouve à chaque fois un résultat différent): j'utilise la fonction f'=h/k


f''(x)= (6 (x^6 + 36x^3 - 75x² + 39x - 18 )) / ((x² - 3x + 3)^4) [1]
f''(x) = ( 6 ( x^6 + 42x^3 - 102x² + 90x - 9)) / ((x² - 3x + 3)^4) [2]

voici mon dévelleppement: (résultat du [2] )

h(x) = -3x² + 12x - 9 et h'(x)= -6x + 12
k(x)= (x² -3x + 3)² et k'(x)= 2 ( 2x - 3) (x² -3x +3)
= 4x^3 - 18x² + 30x -18

je n'écrirai que le dévelloppemnt du numérateur

f''(x)= (-6x + 12) (x² -3x + 3) (x² -3x + 3) - (4x^3 - 18x² + 30x -18) (-3x² + 12x - 9)

=(-6x^3 + 18x² -18x +12x² - 36x + 36) (x² -3x + 3) - (-12x^6 + 48x^4 - 54x^3 + 54x² - 216x^3 + 162x² - 90x^3 + 360x² - 270x + 54x² - 216x + 162 )

= (-6x^3 + 30 x² + 54x + 36) ( x² -3x + 3) - (-12x^6 +48x^4 - 360x^3 + 360x² - 486x + 162 )

= -6x^6 + 18x^4 - 18x^3 + 30x^4 - 90x^3 + 90x² + 54x² - 162x² + 162x + 36x² - 108x + 108 + 12x^6 - 48x^4 + 360x^3 - 630x² + 486x - 162

= -6x^6 + 12x^6 + 18x^4 + 30x^4 - 48x^4 - 18x^3 - 90x^3 + 360x^3 + 90x² + 54x² - 162 x² + 36x² - 630x² + 162x - 108x + 486x + 108 -162

f''(x) = 6x^6 + 252x^3 - 612x² + 540x - 54


Merci par avance

Cbaz

[emdro]

Bonjour,

Bonjour, je dois dériver une fonction f, puis faire sa dérivée seconde. Pourriez-vous me dire (svp) si le résultat que j'ai trouvé est juste?

f(x)= ( 2x² - 3x ) / (x² - 3x +3 )

je trouve (avec f=u/v)

f'(x)= ( -3x² + 12x - 9 ) / (x² - 3x + 3)²)

C'est bon.

Pour la dérivée seconde, avec ta méthode, le résultat que tu devrais trouver au numérateur est:
6x^6 -54x^4+180x^3 - 288x² + 216x - 54

Mais surtout, tu t'y prends mal:
ton f', c'est u/v².
La dérivée est (u'v²-2v'vu)/v^4.
Tu remarques que tu peux simplifier par v:
(u'v-2v'u)/v^3

Et ton numérateur sera
6(x^3 - 6x² + 9x -3)

Fais attention à ne pas tout développer, car sinon, tu te perds: simplifie au maximum, le plus tôt possible!

[Cbaz]

Merci beaucoup!