Exercice Term S Fonction/Tableau de variation/Derivée

[youlamala]

math 3.jpg (25.14 Kio) Vu 787 fois

Bonjour , je suis bloqué pourriez-vous m'aidez ? Merci d'avance
j'ai deja commencer avec sa , sans etre sur que c'est bon !

1 - On cherche a, b et c tel que :
ax + b + (cx)/(3x²+1) = 3(x-1)^3/(3x²+1)

(3ax^3 + 3bx² + (a+c)x + b)/(3x²+1) = (3x^3 - 9x² + 9x - 3)/(3x²+1)

Donc :
3ax^3 + 3bx² + (a+c)x + b = 3x^3 - 9x² + 9x - 3
Et par identification :
3a = 3
3b = -9
a+c = 9
b = -3

2- lim (x->-inf) (3x - 9 + 9/x - 3/x²) = 0
lim (x->-inf) (3 + 1/x²) = +inf
donc lim (x->-inf) f(x) = +inf

lim (x->+inf) (3x - 9 + 9/x - 3/x²) = +inf
lim (x->+inf) (3 + 1/x²) = 3
donc lim (x->+inf) f(x) = +inf

3-la 3 je bloque avec le 3 en facteur je sais pas comment faire , j'ai voulu utiliser (a*u(x)^n)' = a*n*u'(x) * u(x)^(n-1) ..... mais je bloque
4-
5-
6-

[youlamala]

HELP

[titine]

2- lim (x->-inf) (3x - 9 + 9/x - 3/x²) = 0
lim (x->-inf) (3 + 1/x²) = +inf
donc lim (x->-inf) f(x) = +inf

As tu bien relu mes postes précédents ?
Pourquoi dis tu que lim (x->-inf) (3x - 9 + 9/x - 3/x²) = 0 ?
Programme dans ta calculatrice le fonction g(x) = 3x - 9 + 9/x - 3/x². Fais afficher un tableau de valeurs. Quand x devient "très, très grand" , que fait g(x) ?

Pourquoi dis tu que lim(x->-inf) (3 + 1/x²) = +inf ?
Quel est ton raisonnement ?

Pour ton calcul de dérivée écris le début de ton calcul.
f est de la forme u/v donc f'= ......
u(x)=.........
u'(x)=.........
v(x)=............
v'(x)=.........

[youlamala]

lim (x->- inf) (3x - 9 + 9/x - 3/x²) = +inf
lim (x->-inf) (3 + 1/x²) = 0
donc lim (x->-inf) f(x) = +inf

[youlamala]

f' = 9(x-1)^2 (x+1)^2/3x^2+1
u(x)=3(x-1)^2
u'(x)=2x
v(x)=3x^2+1
v'(x)=6x
Donc u/V= u'v-uv'/2
(2x)(3x^2+1)-3(x-1)^2*6x / 2

[titine]

lim (x->- inf) (3x - 9 + 9/x - 3/x²) = +inf
lim (x->-inf) (3 + 1/x²) = 0
donc lim (x->-inf) f(x) = +inf

Non.
Remplace x par un nombre "négatif très grand" , genre -10000000 ou -10ˆ10 ou ....
et regarde ce que ça donne.

[titine]

f' = 9(x-1)^2 (x+1)^2/3x^2+1
u(x)=3(x-1)^2
u'(x)=2x

Non
u'(x) = 3*2*(x-1) =6(x-1)
car , comme tu l'as dit, la dérivée de uˆn est n*u'*uˆ(n-1)
Donc dérivée de (x-1)ˆ2 est 2*1*(x-1)ˆ1

[youlamala]

youlamala a écrit:
lim (x->- inf) (3x - 9 + 9/x - 3/x²) = -3
lim (x->-inf) (3 + 1/x²) = 3
donc lim (x->-inf) f(x) = +inf

[youlamala]

f' = 9(x-1)^2 (x+1)^2/3x^2+1
u(x)=3(x-1)^2
u'(x)=6(x-1)
v(x)=3x^2+1
v'(x)=6x

[titine]

youlamala a écrit:
lim (x->- inf) (3x - 9 + 9/x - 3/x²) = -3
lim (x->-inf) (3 + 1/x²) = 3
donc lim (x->-inf) f(x) = +inf

Si on avait :
lim (x->- inf) (3x - 9 + 9/x - 3/x²) = -3
lim (x->-inf) (3 + 1/x²) = 3
Alors la limite en -inf de f(x) serait -3/3 = -1

Mais c'est faux !
Car lim (x->-inf) 3x = -inf
Et lim(x->-inf) -9 + 9/x -3/x² = -9
Donc lim(x->-inf) 3x - 9 + 9/x - 3/x² = -inf

J'ai compris que tu avais été absent mais je suppose que tu as récupéré le cours et les exercices fait en classe pendant ton absence. Il faut vraiment que tu commences par travailler ton cours sur les limites. Si tu ne comprends pas certaines choses dis nous le.

[titine]

u(x)=3(x-1)^2
u'(x)=6(x-1)
v(x)=3x^2+1
v'(x)=6x

Oui.
f' = (u'v - uv')/v²
Donc f'(x) = ......

[youlamala]

Déjà je vous remercie pour votre aide!
6(x-1)(3x^2+1)-3(x-1)^2/3x^2+1

[titine]

Excuse, je n'avais pas fait attention, tu as fait une erreur.
u(x) = 3(x-1)^3 (et pas ^2 comme tu as écrit.
Et donc u'(x) = 3*3*(x-1)^2 = 9(x-1)²

Remarque : il y a une erreur dans ton énoncé . Le dénominateur de f'(x) est (3x²+1)²

[youlamala]

Merci

[youlamala]

Titine?