Deux continuité

[simplet]

Bonjour,
est-ce qu'on pourratit m'indiquer un lien , ou/et est-ce qu'on pourrait m'expliquer le lien entre la "continuité du lycée" (continuité en un point si la continuité à droite égale la continuité à gauche), et la "continuité du superieure" :quelque soit epsi>0 il existe M>0 tq f(B(0,M)) soit inclu dans la boule B(0,epsi).

mercii

[Chimomo]

Ta deuxième écriture est la vraie définition topologique (dans un espace métrique) de la continuité. Si tu la reformule d'abord dans le cas réel (où les boules sont des intervalles) tu retrouveras quelquechose qui te rammeneras à la déinfition du lycée.

[simplet]

ouai ...
en fait c'est le lien "qql soit epsilon" avec "tend vers" qui doit rentrer dans ma tête...

(merci)

[Chimomo]

Il s'agit en fait de la notion de limite qui est délicate (car la continuité en epsilon n'est que l'écriture d'une limite).

On dit qu'une fonction f admet une limite l en a si et seulement si en prenant x assez près de a, f(x) est assez prés de l.

En espilon ça s'écrit :
quelque soit e > 0, il existe k > 0 tel que pour tout y dans [x - k , x + k], on ait |f(y) - l| < e .

Autrement dit si on fixe une quantité e qui peut être aussi petite qu'un veut, en prenant assez prés de x (à une distance inférieure à k) f(y) est à une distance de l inférieure à e.

Ensuite, on dit que f est continue en a si et seulement si f admet une limite en a et que cette limite est f(a).

Je suis pas sur que mes explications éclairent beaucoup, mais bon ...