Equation premier degré à 2 inconnues (fractions)

[malaaikaa]

Bonjour,

Je ne sais pas exactement si je place mon message au bon endroit, les maths pour moi c'était il y a longtemps, et en prime je suis belge, je ne connais pas bien les équivalences des classes françaises et belges, donc d'avance désolée.

J'ai vu tout ceci mais il y a longtemps et je suis perdue, pourtant ça doit être simple à résoudre. J'éprouve des difficultés à mettre en équation un énoncé contenant des fractions et deux inconnues.

Voici l'énoncé : "Deux propriétés ont coûté ensemble 82 500€. Trouver la valeur de chacune sachant que le tiers plus le quart du prix de la première égale les sept dixième du prix de la seconde."

J'ai posé x pour la première propriété, y pour la seconde.
x + y = 82 500

Ensuite j'avoue que je ne suis pas certaine de ce que j'ai fait. J'ai tendance à écrire : 1/3x + 1/4x = 7/10y

Mais ensuite je ne sais pas quoi faire. J'ai tenté de tout mettre sur le même dénominateur, de mettre les deux équations sur deux lignes, de multiplier le premier x (première ligne x + y = 82 500) pour annuler les x mais ça n'a plus de sens.

Enfin bref, je suis ouverte à toute aide et explications.

J'ai fait pas mal de recherches sur internet mais je ne trouve pas d'exercices semblables à celui-ci.

[danyL]

bonsoir
pour éliminer le y, avec la première équation exprimer y en fonction de x
ensuite, dans la 2eme équation remplacer y par son expression

cela permet de calculer x
puis revenir à la 1ere équation pour en déduire y

cette méthode s'appelle résolution par substitution
http://www.mathematiquesfaciles.com/res ... 100260.htm

[anthony_unac]

Bonsoir,

Vos équations sont justes
Il vous manque juste la partie calculatoire de l'affaire, allez on remonte les manches :

donc
....

[malaaikaa]

Bonjour,

Merci pour les réponses !

C'est ce que j'avais obtenu, puis j'ai tout mis au même dénominateur et obtenu : 35x = 42y. Donc x = 6/5y ? Et je remplace mes x par la valeur obtenue dans l'équation 1/3x + 1/4x = 7/10y pour trouver y ?

[anthony_unac]

Donc x = 6/5y ? Et je remplace mes x par la valeur obtenue dans l'équation 1/3x + 1/4x = 7/10y pour trouver y ?

Bonjour,
Effectivement, mais alors pourquoi réinjecter ce résultat dans l'équation (2) qui est vilaine avec pleins de fractions tandis que l'équation (1) est si douce, si simple

[malaaikaa]

Parce que j'aime me compliquer la vie je pense.

Super, merci ! Du coup j'obtiens 37 500 pour y et 45 000 pour x. ^^

J'ai d'autres énoncés que je vais tenter de faire tout à l'heure et je repasserai, d'après mes souvenirs ce sont des énoncés avec des fractions aussi. Mon frère n'en a plus besoin mais j'étais frustrée de ne pas réussir à les faire, alors pour ma satisfaction personnelle... hahaha. Je suis assez étonnée que les jeunes ne se servent pas toujours d'internet pour leurs maths, ça m'a pas mal aidée pour plein de choses, dont les mathématiques.

Encore merci et à tantôt !

[malaaikaa]

Bonjour,

Je reviens avec un problème que je n'arrive pas à débuter. Les autres j'y suis arrivée, mais celui-là...

Voici l'énoncé : Dans une entreprise, l'effectif est réparti comme suit : 1/60 des personnes sont des directeurs, 1/12 des postes sont occupés par des techniciens, 5/6 de l'effectif sont des ouvriers et 20 personnes sont des employés. Quel est l'effectif total de l'entreprise ? (Rép : 300 personnes)

J'ai d'abord pensé à mettre le tout sous forme d'addition et de mettre tout au dénominateur commun (60), mais je ne vois pas trop où ça peut me mener. Je ne vois pas comment formuler mathématiquement mon problème.

[WillyCagnes]

bjr,
soit logique, tu poses x=effectif

x = x/60+x/12+5x/6 +20 à resoudre

[malaaikaa]

Merci, j'ai fait le calcul mais je suis bloquée. x = 1256x/60 ? J'ai du mal.

[Razes]

Faux.

Passe tous les termes avec x à gauche, à droite il restera le terme 20 (qui a d'ailleurs disparu dans tes calculs); mets tous les termes au même dénominateur.

[malaaikaa]

Mais pourquoi 20 et pas 20x dans ce cas-ci ? Parce qu'on parle de personnes directement ?

[Razes]

Du moment que tu as tout en équation, oublie les personnes, c'est purement un sujet de fractions.

[malaaikaa]

OK merci, du coup j'obtiens la bonne réponse (1200/4, soit x = 300). Mais je ne comprends pas pourquoi 20 et pas 20x. C'est juste un choix de facilité pour le calcul ?

[Razes]

x: c'est l'effectif total y compris les 20 personnes

Donc x = la sommes de toutes les entités

1/60 des personnes sont des directeurs, (C'est 1/60 de l'effectif total donc de x)
1/12 des postes sont occupés par des techniciens, (C'est 1/12 de l'effectif total donc de x)
5/6 de l'effectif sont des ouvriers et (C'est 5/6 de l'effectif total donc de x)
20 personnes sont des employés (Ce n'est pas une fraction de l'effectif total donc indépendante de x)

[malaaikaa]

D'accord je pense avoir compris cette fois-ci, encore un tout grand merci !

[Razes]

Avec plaisir. Bonne continuation.