Equation premier degré

par **FRA2JPF** » 11 Avr 2009, 18:31

Bonjour,

Je suis un papa qui a de vieux souvenirs de Collèges et qui bute sur une équation simple mais qui me torture l'esprit. Je souhaiterais revoir cela avec mon fils, si vous pouviez juste m'aider dans la démarche pour obtenir le résultat suite a ce problème :

J'ai 23 billets de 5 et 10 euros pour un total de 180 euros
X représente les billets de 5 Euros.
Exprimer en fonction de x combien de billets de 5 et de 10.

Je ne recherche pas forcément la réponse mais la démarche pour obtenir le résultat et ainsi rafraichir mes souvenirs vieux de 26 ans...

Merci par avance

par **Timothé Lefebvre** » 11 Avr 2009, 18:35

Bonjour,

il s'agit ici de poser un système de deux équations à deux inconnues : soient x le nombre de billets à 5 et y le nombre de billets à 10.

D'après l'énoncé on a les deux équations suivantes :

5x + 10y = ...

et

x + y = ...

La résolution se fera facilement par substitution.

par **FRA2JPF** » 11 Avr 2009, 18:40

Timothé Lefebvre a écrit:Bonjour,

il s'agit ici de poser un système de deux équations à deux inconnues : soient x le nombre de billets à 5 et y le nombre de billets à 10.

D'après l'énoncé on a les deux équations suivantes :

5x + 10y = ...

et

x + y = ...

La résolution se fera facilement par substitution.

Timothé merci mais en fait je me suis trompé c'est du niveau 3èmé soit
collège et non Lycée je ne suis que sur une inconnue

par **Timothé Lefebvre** » 11 Avr 2009, 18:41

C'est bien ce qui me semblait : c'est un système d'équations, ils sont vus en troisième ainsi que la méthode de substitution (et de combinaison) avec laquelle il faut résoudre ce problème.

Je déplace le sujet.

A part ça, vois-tu comment le faire ?

par **FRA2JPF** » 11 Avr 2009, 18:50

Par déduction j'ai obtenu le résultat en nombre de billets mais pour le formuler en restant sur une inconnue je cale et n'arrive pas a formuler.
Je suis parti sur une base 10x = 23 - 5x
10x + 5x = 23 - 5x + 5x
15x = 23
x = 23/15 et la c'est du n'importe quoi, j'ai normalement 12 billets de 10 et 11 de 5

par **Timothé Lefebvre** » 11 Avr 2009, 18:52

Non, 12 et 11 ne collent pas avec 180, regarde par toi-même.

Un billet de 10 représente deux billets de 5 ...

par **FRA2JPF** » 11 Avr 2009, 19:01

C'était 13 de 10 et 10 de 5. si l'on part sur une équation de 5x + 10 x = 180 je trouve 12 billets de 5 et 12 billets de 10 mais pas les 23 billets comme mis dans l'énoncé, y aurait il une erreur.
Peux tu m'expliquer le calcul, que je puisse faire a démarche de compréhension et ainsi revoir la démarche et surtout l'expliquer

par **Timothé Lefebvre** » 11 Avr 2009, 19:34

Je t'ai montré ce qu'il fallait faire et le système à résoudre, tu as même le nom de la méthode.
Je ne vois pas vraiment ce que je peux faire sans te donner la solution.

Tu as d'ailleurs trouvé toi-même les nombres de billets : 10 et 13.

par **FRA2JPF** » 11 Avr 2009, 20:12

Je comprendrais que tu ne le veuilles pas mais franchement je ne m'en sort plus, alors oui si tu pouvez me décomposer le résultat, j'en ferais bon usage, je l'assimile et le ré-expliquerais.
Merci par avance

par **FRA2JPF** » 11 Avr 2009, 20:34

Oups, désolé je viens de lire la charte.
Peux tu plutôt que me donner la solution me donner les principes de la substitution. Je travaillerais dessus.

par **Le Chaton** » 11 Avr 2009, 20:53

Bonsoir , je me permets de m'incruster :
On peut essayer avec une seule inconnue :

On a x billets de 5 :
On a 23 billets donc on a 23-x billet de 10
donc ça revient a résoudre l'équation ....... :=)

par **FRA2JPF** » 11 Avr 2009, 21:06

bonsoir
Suis je dans le mur en indiquant X+(23-X)=180. Pour abordez cela dois je me focaliser sur le résultat final ( somme des billets égale a 180 Euros)

par **Le Chaton** » 11 Avr 2009, 21:07

Il te manque juste la valeur des billets .... derrières chaque nombre de billets et ça devrait aller

par **FRA2JPF** » 11 Avr 2009, 21:13

5x + (23-10x) = 180

Est ce bien cela ????

par **Le Chaton** » 11 Avr 2009, 21:19

non toujours pas le début est bon :
5x ça va par contre pour la suite...
Tu as 23-x billets de 10 donc tu dois faire ?

par **FRA2JPF** » 11 Avr 2009, 21:45

En perte de concentration et trop éloigne des maths depuis des années. Je me garde cela sur le coude pour demain soir.
C'était ma première expérience de Forum aujourd'hui.
Merci a vous deux pour votre aide. J'essaye de mettre la main sur les cours de mon fils et fait murir les réponses que vous m'avez faite

par **FRA2JPF** » 11 Avr 2009, 22:17

J'arrive pas a décrocher, je suis revenu a une option a 2 inconnues, je ne suis pas sur que cela soit demandé comme cela dans le problème exposé mais bon :

23 = x+y
y= 23 - x
x = 23-y
5x + 10 y = 180

5x+10(23-x)=180
5x + 230 - 10x = 180
230 - 5x = 180
-5x = 180-230
-5x = -50
-x=-50 sur -5
x = 10 (billets de 5 euros)
si x = 10 alors y = 23-10 soit 13 billets de 10 euros

par **FRA2JPF** » 11 Avr 2009, 22:18

y a t'il une autre possibilité??

par **Le Chaton** » 11 Avr 2009, 22:39

la solution tu l'as donnée ... :
5x+10(23-x)=180
5x + 230 - 10x = 180
230 - 5x = 180
-5x = 180-230
-5x = -50
-x=-50 sur -5
x = 10 (billets de 5 euros)

tu n'utilises qu'une seule inconnue ici non ,? et c'est tout bon :)

par **FRA2JPF** » 11 Avr 2009, 22:43

Merci pour ta réponse je me sent soulager maintenant il faut que je l'explique a mon fiston.
Malgré un niveau aux alentours de 16/20 en 3ème il m'avait l'air bien perdu avec ce problème.
Je popularise et m'assure qu'il comprenne.

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