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Vieux 07/10/2008, 19h43
tiboO
Membre Naturel
 
Sur Maths-Forum depuis: septembre 2008
Messages: 5
Exclamation calcul du volume d'un bol

bonjour, j'ai un exo pour jeudi, je bloque sur la question 1 b

je ne comprend pas on nous demande de démontrer que pi (i+1))/n² <non strict Vi <non strict (pi*i )/n²
le volume d'un cylindre : pi*r²*h
ici on a x=racine de y et y = h

donc pour moi pour calculer le volume du cylindre inférieur il faut faire pi*(racine de h)²*h
ça donne donc pi* (racine de ((i-1)/n))² * ((i-1)/n))
soit pi * (i-1)²/n² or on nous demande pi * (i-1)/n²

et le problème se pose aussi pour le cylindre supérieur....

je remercie d'avance les personnes qui pourraient m'éclairer sur cette question

voici l'énoncé complet

La figure represente un bol comme tous les autres ayant la forme d'un paraboloïde de révolution. Ce solide est obtenu par rotation de l'arc de parabole d'équation y=x2 pour
0<non strict x <non strict 1 autour de l'axe des ordonées.

On se propose de calculer le volume V de ce solide.
Soit un entier N>non strict 1 ; on partage ce solide en n tranche horizontale (on coupe le bol en plusieur tranches) T1, T2, T3.... Tn de hauteur 1/n

1) Soit i un entier compris entre 1 et n. On designe par vi le volume de la tranche Ti, située entre la hauteur (i-1)/n et i/n

a) vérifier que le rayon R du cercle situé à hauteur i/n est tel que R2 = i/n

b) En encadrant Ti entre deux cylindres, pour tout entier i compris entre 1 et n, démontrer que (pi (i+1))/n² <non strict Vi <non strict (pi*i )/n²


En déduire que (pi (1+2+...+(n-1))/n2 <non strict V < non strict (pi (1+2+...+n)/n2

2) Pour tout entier n> non strict 1, on pose
an = (pi ( 1+2+...+ n))/2

a) Démontrer que, pour tout entier n>non strict 1
V <non strict an <non strict V+ pi/n

en deduire que la suite (an) converge vers un reel V.

b)(derniere question) Demontrer que pour tout entier n>non strict 1
an = ((n+1) pi)/2n => et non pas n2

en deduire la valeur de V



tiboO est déconnecté  
Vieux 08/10/2008, 12h41
tiboO
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Sur Maths-Forum depuis: septembre 2008
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je me sens un peu seul .......
tiboO est déconnecté  
Vieux 08/10/2008, 13h36
phryte
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Sur Maths-Forum depuis: juillet 2008
Messages: 1 612
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Slt.
Tu traces ta parabole selon xoy
Tu traces les tranches d'ordonnées 1/n , 2/n , 3/n...
Donc pour i =1 : R^2=1/n
i=2 : R^2=2/n
Pour i=i : R^2=i/n

i = piR^2

tu calcules le volume du cylindre de rayon i+1 = (pi.(i+1)/n)x(1/n)=pi.(i+1)/n^2
tu calcules le volume du cylindre de rayon i = pi.i/n^2
et
pi.(i+1)/n^2 > vi > pi.i/n^2
Je pense qu'il y a une erreur dans les signes d'inégalité dans ton texte !
Plutôt :

pi.(i-1)/n^2 < vi < pi.i/n^2
et en faisant la somme de toutes le tranches, pour le volume V du bol :
(pi (1+2+...+(n-1))/n^2 <non strict V < non strict (pi (1+2+...+n)/n^2

Dernière modification par phryte 08/10/2008 à 13h45.
phryte est déconnecté  
Vieux 08/10/2008, 16h25
tiboO
Membre Naturel
 
Sur Maths-Forum depuis: septembre 2008
Messages: 5
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i = piR^2

tu calcules le volume du cylindre de rayon i+1 = (pi.(i+1)/n)x(1/n)=pi.(i+1)/n^2
tu calcules le volume du cylindre de rayon i = pi.i/n^2
et
pi.(i+1)/n^2 > vi > pi.i/n^2


???????????

comment peut-on dire que i=pi R^2 ????????

et ensuite je dois me tromper dans la formule ou alors je suis à côté de la plaque

pour calculer le volume du cylindre à la hauteur (i-1)/n

V = pi *(i-1)/n*(i-1)/n et là y a un problème .....

car pour pour i =1 : R^2=1/n
i=2 : R^2=2/n
Pour i=i : R^2=i/n

ainsi pour i-1 : R^2= (i-1)/n
tiboO est déconnecté  
Vieux 08/10/2008, 16h54
phryte
Membre Complexe
 
Sur Maths-Forum depuis: juillet 2008
Messages: 1 612
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i = piR^2 (je ne sais pas pourquoi cela ?)

Citation:
V = pi *(i-1)/n*(i-1)/n et là y a un problème .....

La hauteur du cylindre est 1/n !
phryte est déconnecté  
Vieux 08/10/2008, 18h02
tiboO
Membre Naturel
 
Sur Maths-Forum depuis: septembre 2008
Messages: 5
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ok merci !!! je m'entêtais à considérer y comme la hauteur du cylindre... alors que c'est écrit dans l'énoncé !! je pense que je vais m'acheter des lunettes.....mdr

en tout cas merci d'avoir pris la peine de m'expliquer
tiboO est déconnecté  

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