Calcul du volume d'un bol

[tiboO]

bonjour, j'ai un exo pour jeudi, je bloque sur la question 1 b

je ne comprend pas on nous demande de démontrer que pi (i+1))/n² non strict 1 ; on partage ce solide en n tranche horizontale (on coupe le bol en plusieur tranches) T1, T2, T3.... Tn de hauteur 1/n

1) Soit i un entier compris entre 1 et n. On designe par vi le volume de la tranche Ti, située entre la hauteur (i-1)/n et i/n

a) vérifier que le rayon R du cercle situé à hauteur i/n est tel que R2 = i/n
[COLOR=Red]
b) En encadrant Ti entre deux cylindres, pour tout entier i compris entre 1 et n, démontrer que (pi (i+1))/n² non strict 1, on pose
an = (pi ( 1+2+...+ n))/2

a) Démontrer que, pour tout entier n>non strict 1
V non strict 1
an = ((n+1) pi)/2n => et non pas n2

en deduire la valeur de V [/I]

[tiboO]

je me sens un peu seul ....... :doh:

[phryte]

Slt.
Tu traces ta parabole selon xoy
Tu traces les tranches d'ordonnées 1/n , 2/n , 3/n...
Donc pour i =1 : R^2=1/n
i=2 : R^2=2/n
Pour i=i : R^2=i/n

i = piR^2

tu calcules le volume du cylindre de rayon i+1 = (pi.(i+1)/n)x(1/n)=pi.(i+1)/n^2
tu calcules le volume du cylindre de rayon i = pi.i/n^2
et
pi.(i+1)/n^2 > vi > pi.i/n^2
Je pense qu'il y a une erreur dans les signes d'inégalité dans ton texte !
Plutôt :

pi.(i-1)/n^2 < vi < pi.i/n^2
et en faisant la somme de toutes le tranches, pour le volume V du bol :
(pi (1+2+...+(n-1))/n^2

[tiboO]

i = piR^2

tu calcules le volume du cylindre de rayon i+1 = (pi.(i+1)/n)x(1/n)=pi.(i+1)/n^2
tu calcules le volume du cylindre de rayon i = pi.i/n^2
et
pi.(i+1)/n^2 > vi > pi.i/n^2


???????????

comment peut-on dire que i=pi R^2 ????????

et ensuite je dois me tromper dans la formule ou alors je suis à côté de la plaque :hum:

pour calculer le volume du cylindre à la hauteur (i-1)/n

V = pi *(i-1)/n*(i-1)/n et là y a un problème .....

car pour pour i =1 : R^2=1/n
i=2 : R^2=2/n
Pour i=i : R^2=i/n

ainsi pour i-1 : R^2= (i-1)/n

[phryte]

i = piR^2 (je ne sais pas pourquoi cela ?)

V = pi *(i-1)/n*(i-1)/n et là y a un problème .....

La hauteur du cylindre est 1/n !

[tiboO]

ok merci !!! je m'entêtais à considérer y comme la hauteur du cylindre... alors que c'est écrit dans l'énoncé :id: !! je pense que je vais m'acheter des lunettes.....mdr

en tout cas merci d'avoir pris la peine de m'expliquer