Tonneau de Vin : exercice sympathique.

par **richty** » 12 Mai 2006, 09:10

Voici un petit problème pour vous :

Un tonneau contient 114 litres de vin.
On retire chaque jour discrètement (pas moi!) un litre de vin et on le remplace par un litre d'eau.
A partir de quel jour boit-on plus d'eau que de vin ?

-richty-

par **Anonyme** » 12 Mai 2006, 18:08

Je vois pas ou est la difficulté ^^

Au bout du 57ème jour on otera le 57ème litre de vin et donc dès le lendemain il y aura plus d'eau que de vin.

par **Mathosi** » 12 Mai 2006, 18:51

Mais non! Quand on met l'eau dans le vin, elle se mélange avec lui: après le premier jour, quand on retire du vin, on retire aussi une partie de l'eau qui y a été ajoutée! On pourrait y arriver en 57 jours avec un tonneau d'huile, mais pas de vin :zen: .

par **Anonyme** » 12 Mai 2006, 19:32

C'est plus des maths là ça ne m'interresse plus :we:

par **yos** » 12 Mai 2006, 21:19

Bel exercice.
Notons

le nombre de litres d'eau présents dans le mélange le jour n (

est alors le nombre de litres de vin).
On a

, et

.
Le jour n, un litre de mélange renferme une quantité d'eau égale à

. Le jour n+1, on retire cette quantité d'eau et on en rajoute 1 litre, donc

. On obtient une suite arithmético-géométrique, et on se ramène à une géométrique en posant

. On arrive ainsi à

.

Un calcul de logarithme conduit à :

.

par **Mathosi** » 12 Mai 2006, 22:29

Euh non, pas 80, 79.

par **Mathosi** » 12 Mai 2006, 22:34

Ah non, pardon, c'est bien 80....j'ai juste pris des indices différents en posant u0=0 et u1=1.

par **richty** » 15 Mai 2006, 21:39

Exellent.. :++: C'était en effet un peu plus compliqué que ça Nico.. :mur:

Tonneau de Vin : exercice sympathique.

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