Axe et centre de symétrie d'une courbe

[rimou]

Bonjour à tous
Voila j'ai un exercice à faire en maths mais je n'arrive pas à le faire
Pouvez vous m'aider s'il vous plait
Merci beaucoup
Voici l'ennoncé:


Dans un repère orthonormal (O,i,j).
Soit C la courbe representative d’une fonction f definie sur R
1° Soit M le point de coordonnées (x,y) et D la droite d’équation x=a
a)determiner les coordonnées de M’, symétrique de M par rapport à D en fonction de x , y et a
b)En déduire que la courbe C representative de la fonction f est symetrique par rapport à la droite D si et seulement si pour tout réel x, on a f(x) = f(2x-a)
c) demontrer aussi que la courbe C representative de la fonction f est symétrique par rapport à la droite D si et seulement si pout tout réel h on a : f(a+h)= f(a-h)

2° Soit M le point de coordonnées (x,y) et I le point de coordonnées (a,b)
a)Determiner les coordonnées de M’ symetrique de M par rapport à I en fonction de x,y a et b
b) en deduire de façon analogue à la question 1° à quelle condition la courbe C representative de la fonction f est symétrique par rapport à la droite D

3° Trouver de même une formule équivalente du 1° c) traduisant que la courbe C admet I comme centre de symétrie
Application : a) demontrer que la courbe d’équation y= x^ 3+3x²+4x+2 admet un centre de symétrie que vous déterminerez.
b) Quel point I peut être centre de symétrie de la courbe d’équation y= (x+1)/3 + 1/(x-1) ?
Prouvez que ce point est effectivement centre de symétrie.

Merci bcp :)

[tigri]

bonsoir
à toi de démarrer et avancer le travail, pour qu'on t'aide, en fonction des difficultés rencontrées : on ne peut (si on peut, mais çà ne sert à rien pour toi) TE FAIRE le problème !

[rimou]

re bonjour
j'ai reussi plus ou moins à faire toutes les questions sauf deux:
la questions 2)b) et dans la question 3, il faut prendre la symétrie par rapport à un point I??
Si c'est par rapport à un point I, j'ai fais cette question mais si ce n'est pas par rapport à un point I, pouvez vous m'aider?? merci :)