Algèbre - Identité remarquable

[Huskieslover]

Bonsoir,

Je suis, depuis tout à l'heure, en train de résoudre un dm. Et j'ai bloqué dans une petite question :


13 + 4(rac)10 = ( + )^2
13 - 4(rac)10 = ( - )^2

Merci de bien vouloir m'aider.

[Pisigma]

Bonsoir,

Je suis, depuis tout à l'heure, en train de résoudre un dm. Et j'ai bloqué dans une petite question :


13 + 4(rac)10 = ( + )^2
13 - 4(rac)10 = ( - )^2

Merci de bien vouloir m'aider.

Bonsoir,

Si tu veux qu'on t'aide, pourrais-tu vérifier ton énoncé?

Que manque-t-il à droite du signe égal?

Quel est l'énoncé exact?

[Lostounet]

Hello,

13 + 4V10 = (2V2)^2 + 2*(2V2)*(V5) + (V5)^2

:)

[Huskieslover]

Merci beaucoup, c'est vraiment très gentil de votre part ! :D
Bonne continuation de soirée à vous !

[Pisigma]

Hello,

13 + 4V10 = (2V2)^2 + 2*(2V2)*(V5) + (V5)^2

j'avais lu trop vite

[Huskieslover]

Il n'y a pas de soucis, Pisigma, je te remercie d'avoir essayé de m'aider et d'avoir passé par là, c'est sympa. :)
Par ailleurs, pourriez-vous m'indiquer comment vous avez fait pour trouver la réponse ? Puisque ce n'est pas évident. Une petite astuce pour les exos de ce genre ne sera pas de refus. Merci.

[Lostounet]

Il n'y a pas de soucis, Pisigma, je te remercie d'avoir essayé de m'aider et d'avoir passé par là, c'est sympa.
Par ailleurs, pourriez-vous m'indiquer comment vous avez fait pour trouver la réponse ? Puisque ce n'est pas évident. Une petite astuce pour les exos de ce genre ne sera pas de refus. Merci.

Intuitivement, tu peux commencer par décortiquer le terme en 2ab, ici 2ab = 4V10
Donc ab = 2V10
Et ici tu tentes b = V10, a = 2, b = V2, a = 2V5...


Si ça ne marche pas, tu peux essayer par exemple ce qui suit (qui n'est pas vraiment du niveau collège mais tu es capable de tout comprendre)


Donc tels que:


J'impose par exemple:




J'élève la 2e égalité au carré:





J'exprime b^2 en fonction de a^2 et je remplace dans la 2e équation:

donc:

a^2(13 - a^2) = 40
donc 13a^2 - a^4 - 40 = 0
donc

Je fais apparaitre des identités remarquables:






C'est une équation produit nul:
a^2 = 5 donc a = V5 ou -V5
a^2 = 8 donc a = 2V2 ou -2V2


Et puis on peut remplacer a pour trouver le b
Cela peut donner a = 2V2 et b=V5

[Pisigma]

Il n'y a pas de soucis, Pisigma, je te remercie d'avoir essayé de m'aider et d'avoir passé par là, c'est sympa.
Par ailleurs, pourriez-vous m'indiquer comment vous avez fait pour trouver la réponse ? Puisque ce n'est pas évident. Une petite astuce pour les exos de ce genre ne sera pas de refus. Merci.

Avec un peu d'expérience on trouve assez vite(quand on lit bien l'énoncé :hum: ).

Mais tu peux écrire

d'où

[Pisigma]

Intuitivement, tu peux commencer par décortiquer le terme en 2ab, ici 2ab = 4V10
Donc ab = 2V10
Et ici tu tentes b = V10, a = 2, b = V2, a = 2V5...


Si ça ne marche pas, tu peux essayer par exemple ce qui suit (qui n'est pas vraiment du niveau collège mais tu es capable de tout comprendre)


Donc tels que:


J'impose par exemple:




J'élève la 2e égalité au carré:





J'exprime b^2 en fonction de a^2 et je remplace dans la 2e équation:

donc:

a^2(13 - a^2) = 40
donc 13a^2 - a^4 - 40 = 0
donc

Je fais apparaitre des identités remarquables:






C'est une équation produit nul:
a^2 = 5 donc a = V5 ou -V5
a^2 = 8 donc a = 2V2 ou -2V2


Et puis on peut remplacer a pour trouver le b
Cela peut donner a = 2V2 et b=V5

sorry Lostounet j'avais pas vu ta réponse.