Partie entière et racine carrée

[ttk]

Je trouvais la méthode de Tiruxa très fine :

On a qui est élément de [p;p+1[ et aussi de

deux intervalles de longueur 1 qui ne sont pas disjoints puisque leur intersection contient .

Mais là où j'ai un problème c'est que l'on peut avoir dans cet ordre :
, p , , p+1 et là ça marche.

mais on peut avoir aussi
p , , p+1 , et là cela ne va plus du tout.

Pourquoi ce deuxième cas est il impossible ?

J'ai cherché à montrer l'impossibilité du cas n°2 en encadrant p avec n et en essayant de montrer que
p< impossible ou p+1< impossible mais pour l'instant je n'abouti pas. En fait ça revient toujours au même problème : montrer que < p+1 quelqu’un a une idée ?

[chan79]

la démo sur le site animath est claire:
s'il existait un entier tel que
on aurait en élevant au carré

or, le membre de gauche est supérieur à 4n+1
impossible

4n+2=2(2n+1) ne peut pas être un carré car 2n+1 serait pair

[nodjim]

Ouais là c'est court.

[ttk]

Très habile, merci chan79