Intégration par partie

[Anonyme]

Bonjour,

Pourriez-vous me dire si mes réponses sont exacts ?

intégrale [ x ln x) dx ]
I = x ln x - 1/x (x²/2) = x ln x - (x²/2x)

intégrale [ x² cos x dx ]
I = x² cos x - (2x - sin x) = x² cos x - 2x (sin x)

Merci

ps : je ne suis pas certaine de mes réponses ; si elles sont fausses
pourriez-vous m'indiquer les réponses exactes (ma calcultrice vient de
tomber en panne ! - encore merci)

[Anonyme]

"jean-claude.magne4" a écrit dans le message
de news: chuvsi$ssa$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> Bonjour,
>
> Pourriez-vous me dire si mes réponses sont exacts ?
>
> intégrale [ x ln x) dx ]
> I = x ln x - 1/x (x²/2) = x ln x - (x²/2x)
>

???

La formule est :
int(u'(x)*v(x),x=a..b) = [u(x)*v(x)]_a^b - int(u(x)*v'(x),x=a..b)
avec u et v continûment dérivables sur [a,b].
Bon si tu veux une primitive tu vires les a et b.

f(x) = x*ln(x).
On pose :
u'(x) = x u(x) = x²/2
v(x) = ln(x) v'(x) = 1/x

Ca nous donne
I = (x²/2)*ln(x) - int(x²/2*1/x,x)
I = (1/2)*x²*ln(x) - int(x/2,x)
I = (1/2)*x²*ln(x) - x²/4

> intégrale [ x² cos x dx ]
> I = x² cos x - (2x - sin x) = x² cos x - 2x (sin x)
>

à toi de jouer cette fois !

> Merci
>
> ps : je ne suis pas certaine de mes réponses ; si elles sont fausses
> pourriez-vous m'indiquer les réponses exactes (ma calcultrice vient de
> tomber en panne ! - encore merci)
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