[PC] intégration par parties

[Anonyme]

Bonjour :

Qui peut m'aider ?

On a Jn=intégrale(t²*cos(t)^(2*n) dt,0,Pi/2)

je doit monter par 1 integration par partie que

J(n+1)-Jn=-1/(2n+1)*J(n+1)-2/(en+1)*integrale(t*sin(t)*cos(t)^(2n+1)
dt,0,Pi/2)

je n'arrive pas à trouver le bon u et v?
Merci de répondre!

[Anonyme]

"AD" a écrit dans le message de
news:41445549$0$32712$626a14ce@news.free.fr...
> Bonjour :
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> Qui peut m'aider ?
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> On a Jn=intégrale(t²*cos(t)^(2*n) dt,0,Pi/2)
>
> je doit monter par 1 integration par partie que
>
> J(n+1)-Jn=-1/(2n+1)*J(n+1)-2/(en+1)*integrale(t*sin(t)*cos(t)^(2n+1)
> dt,0,Pi/2)
>
> je n'arrive pas à trouver le bon u et v?
> Merci de répondre!

En faisant la différence des 2 intégrales, on fait apparaître, sous le signe
somme commun :
t²*cos(t)^(2n)*(cos(t)^2 - 1)
La dernière parenthèse se transforme en : - sin(t)^2.
On a alors :
u = t²*sin(t)
dv = cos(t)^(2n)*d(cos(t))
d'où le résultat cherché en intégrant par parties.


A.J.