TRIGONOMETRIE problèmes d'identité

[jeansuce]

Après avoir résolu les exercices postés hier etc... Mon prof m'a dit que c'était bien et vu que j'ai tout fini à l'avance il m'a donné cet énocé en me disant qu'il sera sans doute au contrôle.
Vérifier que sin(x-y).cos(x+y)=sinx.cosx-siny.cosy
Merci d'avance

[ampholyte]

Bonjour,

Qu'est-ce qui te pose problème ?

sin(x - y) = ...

cos(x + y) = ...

[jeansuce]

Bonjour,Apholyte je sais pas vraiment comment procédés pour arriver de
sin(x-y).cos(x+y) à cosx.sinx-cosy.siny

[ampholyte]

D'accord :

sin(x - y) = sin(x)cos(y) - sin(y)cos(x)

cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)

sin(x - y)cos(x + y) = sin(x)cos(y)cos(x)cos(y) - sin(y)cos(x)cos(x)cos(y) - sin(x)cos(y)sin(x)sin(y) + sin(y)cos(x)sin(x)sin(y)

= sin(x)cos(x)cos²(y) - sin(y)cos²(x)cos(y) - sin²(x)cos(y)(sin(y) + sin²(y)cos(x)sin(x)

= sin(x)cos(x)[cos²(y) + sin²(y)] - sin(y)cos(y)[cos²(x) - sin²(x)]

Comme cos²(a) + sin²(a) = 1 on a bien


sin(x - y)cos(x + y) = sin(x)cos(x) - sin(y)cos(y)

[jeansuce]

Merci beaucoup , je sais pas si tout le monde est d'accord que tu me donne la réponse tout de suite mais j'ai compris donc je pense que c'est l'essentiel donc merci encore =D
Merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

[ampholyte]

Je te donne la réponse de suite puisque tu me dis que tu n'arrives pas à simplifier la grosse expression (mais vu que tu as édité ton message par la suite).

Je te conseille de le refaire par toi même sans regarder la solution pour vérifier que tu as bien compris.

[jeansuce]

En-faite je suis arrivé jusqu’à la 4eme ligne que tu a écrit ensuite je savais pas que je pouvais réunir les sin 2 et cos 2 comme ça . Mais en relisant j'ai compris et je le referais . Encore merci de m'avoir aider =D bonne soirée.