Les zéros non triviaux

[monoxyde76]

Bonjour aux matheux, et matheuses

existe t il un site où il est possible d'avoir la liste des zéros non triviaux comme il existe des sites donnant les nombres premiers (par millions par exemple )

dans le livre " Dans la jungle des nombres premiers" de J Derbyshire, page 287, l'auteur signale que : "les zéros se rapprochent, en moyenne,au fur et à mesure que l'on monte sur la droite critique"
Il donne à la page 213 la formule de cet écart moyen comme étant deux pi sur Log de T sur 2 pi.

Ma question est qu'en est-il lorsque l'infini est abordé. Cela veut-il dire qu'à un certain palier, il n'y a plus d'écart et donc les zéros non triviaux se succédent à la queu leu leu ?

Peux-t-on faire un lien avec l'écart moyen entre deux nombres premiers ? Et ou prouver que l'écart entre deux premiers est bornée ?

Cordialement

[Ben314]

Les zéros non triviaux de quelle fonction ?
Vu que dans la suite, tu parle de "droite critique", je suppute (mais si, mais si..) que c'est de la fonction zeta de Riemann, mais ce n'est pas clair...

Sinon, concernant "l'écart moyen" entre deux premiers, je ne comprend pas bien de quoi tu parle : tu fait la moyenne de quoi ?
Si tu fait la moyenne des écarts entre les N premiers nombres premiers puis que tu fait tendre N vers l'infini, ça tend évidement vers l'infini (conséquence directe du fait que Pn est équivalent à n ln(n) )

[monoxyde76]

Les zéros non triviaux de quelle fonction ?
Vu que dans la suite, tu parle de "droite critique", je suppute (mais si, mais si..) que c'est de la fonction zeta de Riemann, mais ce n'est pas clair...

Sinon, concernant "l'écart moyen" entre deux premiers, je ne comprend pas bien de quoi tu parle : tu fait la moyenne de quoi ?
Si tu fait la moyenne des écarts entre les N premiers nombres premiers puis que tu fait tendre N vers l'infini, ça tend évidement vers l'infini (conséquence directe du fait que Pn est équivalent à n ln(n) )

bonjour Ben314

Je confirme que tu supputes bien et même tellement bien que j ai du attendre quelques jours avant de te répondre, histoire d'aller m'aérer un peu. Effectivement, il s'agit de la fonction Zêta de Riemann. Comme le titre de l'ouvrage et l'auteur en portent témoignages. Le sujet de cet ouvrage porte justement et exclusivement sur la fonction Zeta de Riemann. L'auteur ayant l'ambition de rendre accessibles aux bétas que nous sommes, la complexité des zéros de Zéta. Il suffisait de travailler sur la source communiquée pour avoir la confirmation que ta supputation n'était basée que sur une non précision volontairement implicite.
M'enfin, en dehors d'avoir préciser qui était le maître de Zêta, tu ne m'aides pas à répondre à ma question.

Pour les écarts moyens entre deux nombres premiers : l'usage est de dire que l'écart moyen entre 2 nombres premiers voisins d un nombre x est le logarithme naturel de x. Mais Goldston et Yildirim ont obtenu comme résultat des écarts plus petits que les écarts moyens ( je vous renvoie notamment sur un article de presse du courrier international du 26-04-2003 )
par contre je n arrive pas a retouver un article concernant la découverte d un jeune mathématicien indien ( je pense que ça date de février 2013 ) qui disait que l'écart entre deux nombres premiers quelconques avait un maximun...

En réalité, ce que je trouvais paradoxale apres la lecture du livre sur la fonction Zeta de Riemann, c'est que les zéros non triviaux - qui sont liés aux nombres premiers, se rapprocheraient au fur et à mesure que l'on monte sur la droite critique alors que ces mêmes premiers se font " de plus en plus rares " vers la montée vers l'infini.
Les uns se concentrent alors que les autres se diluent ? Comportement diamétralement opposé pour des objets sensés être liés.
D'où mon questionnement sur les études éventuelles sur le comportement des écarts entre les nombres premiers...

Cordialement...

[Ben314]

...qui disait que l'écart entre deux nombres premiers quelconques avait un maximun...

Ca, c'est clairement faux.
- On peut le voir en utilisant le résultat (complexe) Pn équivalent à n.ln(n)
- Ou bien de façon complètement triviale en constatant que, parmi les n-1 nombres entiers succéssifs n!+2, n!+3, n!+4, ... n!+n aucun ne peut être un nombre premier (n!+2 est divisible par 2, n!+3 est divisible par 3, etc...) ce qui montre qu'on peut trouver des "trous" aussi grand que l'on veut entre deux nombres premiers successifs.

[barbu23]

Où tu étais caché tout ce temps là @Ben314 ? :we:

[Ben314]

Où tu étais caché tout ce temps là @Ben314 ? :we:

J'avais "la tête dans le c..." (et je continue d'ailleurs...)
Heureux de te relire barbu !