Nombres complexe et équation du second degrès

[kong]

Bonjour,

j'ai fini mon exercice de maths mais je doute de mes reponses aux dernières questions. Pouvez vous me corriger s'il vous plait ? Merci d'avance :we:


On se propose de résoudre l'équation (E): z^4 - 5z^3 + 6z² - 5z + 1 = 0.

1) Vérifier que 0 n'est pas solution de (E).

--> Ici pas de souci

2) Soit (E') l'équation: z² + (1/z²) -5(z + (1/z)) + 6 = 0.
Démontrer que (E) et (E') ont les mêmes solutions dans C.

--> Ok

3) On pose Z= z + (1/z). Calculer z² + (1/z²) en fonction de Z.

--> Tout va toujours bien

4) Soit z une solution de (E'). Démontrer que Z est solution de l'équation Z² - 5Z + 4= 0.

Alors là j'ai remplacer les Z et est trouvé en développant que l'équation est la même que (E')
Mais es ce que cela démontre bien que Z est solution de l'équation ? Était ce bien cela qu'il fallait faire ?

5) Démontrer que (E) admet 4 solutions dans C que l'on déterminera.

Pour les 2 premiers j'ai = 1 donc 2 solutions z1= 1/3 et z2= 1/2
puis pour les deux autres j'ai =9 donc z3= 1 et z4 = 4

Es ce bon ?

[coote]

Bonjour,

j'ai fini mon exercice de maths mais je doute de mes reponses aux dernières questions. Pouvez vous me corriger s'il vous plait ? Merci d'avance :we:


On se propose de résoudre l'équation (E): z^4 - 5z^3 + 6z² - 5z + 1 = 0.

1) Vérifier que 0 n'est pas solution de (E).

--> Ici pas de souci

2) Soit (E') l'équation: z² + (1/z²) -5(z + (1/z)) + 6 = 0.
Démontrer que (E) et (E') ont les mêmes solutions dans C.

--> Ok

3) On pose Z= z + (1/z). Calculer z² + (1/z²) en fonction de Z.

--> Tout va toujours bien

4) Soit z une solution de (E'). Démontrer que Z est solution de l'équation Z² - 5Z + 4= 0.

Alors là j'ai remplacer les Z et est trouvé en développant que l'équation est la même que (E')
Mais es ce que cela démontre bien que Z est solution de l'équation ? Était ce bien cela qu'il fallait faire ?

5) Démontrer que (E) admet 4 solutions dans C que l'on déterminera.

Pour les 2 premiers j'ai = 1 donc 2 solutions z1= 1/3 et z2= 1/2
puis pour les deux autres j'ai =9 donc z3= 1 et z4 = 4

Es ce bon ?

Pour la question 4) si tu affirme que l'eq (E') est equi a Z^2-5Z+4=0 alors les solutions de cette derniere eq sont les valeurs de Z qui serons utiliser dans Z= z + (1/z) tu aura 2 solutions de z pour chaque valeur de Z
http://annalemath.blogspot.com/

[kong]

Pour la question 4) si tu affirme que l'eq (E') est equi a Z^2-5Z+4=0 alors les solutions de cette derniere eq sont les valeurs de Z qui serons utiliser dans Z= z + (1/z) tu aura 2 solutions de z pour chaque valeur de Z
http://annalemath.blogspot.com/

Donc si j'ai bien compris z + (1/z)= 1 ou z + (1/z) = 4 C'est bien ça ?

[coote]

Donc si j'ai bien compris z + (1/z)= 1 ou z + (1/z) = 4 C'est bien ça ?

effectivement

[kong]

effectivement

Je trouve z=0 et z=3 c'est bon ?

[coote]

Je trouve z=0 et z=3 c'est bon ?

non,
tu aura deux equations dont 0 n'est jamais une solution cause de 1/z

[kong]

Je trouve z=0 et z=3 c'est bon ?

Ah non en multipliant on a une équation de second degrès donc j'ai 2-V3, 2+V3, (1-iV3)/2 et (1+iV3)/2

C'est bien cela ?