Exercice DM nombres complexes

[Jo2395]

Bonjour à tous,
Voilà j'ai un DM de Maths à rendre en fin de semaine, et il y a un exercice que je n'arrive pas à faire, pouvez-vous m'aider svp.

L'exercice c'est 1°) Résoudre dans C : (ro)² = -2i
2°) En déduire les solutions dans C de l'équation : z² + (5-3i)*z + 4-7i=0

Merci d'avance.

[Black Jack]

z² + (5-3i)*z + 4-7i=0

Delta = (5-3i)² - 4(4-7i) = ...
Tu devrais arriver à Delta = -2i

Il faut ensuite trouver ro tel que ro² = Delta

ro² = -2i
ro² = 2.e^(-i.Pi/2 + 2k.pi)
ro = ...

:zen:

[Carpate]

z² + (5-3i)*z + 4-7i=0

Delta = (5-3i)² - 4(4-7i) = ...
Tu devrais arriver à Delta = -2i

Il faut ensuite trouver ro tel que ro² = Delta

ro² = -2i
ro² = 2.e^(-i.Pi/2 + 2k.pi)
ro = ...

:zen:

avec

[Jo2395]

z² + (5-3i)*z + 4-7i=0

Delta = (5-3i)² - 4(4-7i) = ...
Tu devrais arriver à Delta = -2i

Il faut ensuite trouver ro tel que ro² = Delta

ro² = -2i
ro² = 2.e^(-i.Pi/2 + 2k.pi)
ro = ...

:zen:

D'accord, merci de votre aide Black Jack, cela m'a bien guidé dans cet exercice.

[Jo2395]

avec

Merci de votre aide Carpate, mais cependant j'ai du mal à comprendre le calcul que vous avez effectué, pouvez-vous me décrire les étapes de vos calculs si cela ne vous dérange pas, je vous remercie.

[Carpate]

Merci de votre aide Carpate, mais cependant j'ai du mal à comprendre le calcul que vous avez effectué, pouvez-vous me décrire les étapes de vos calculs si cela ne vous dérange pas, je vous remercie.

C'est l'application du produit de 2 exponentielle : e^a e^b = e^(a+b)
On retrouve le cours (que tu sembles avoir oublié) :
Le produit de 2 nombres complexes est un complexe dont le module est le produit des modules et l'argument la somme des arguments (de ces 2 nombres)

[Carpate]

Merci de votre aide Carpate, mais cependant j'ai du mal à comprendre le calcul que vous avez effectué, pouvez-vous me décrire les étapes de vos calculs si cela ne vous dérange pas, je vous remercie.

Soit le complexe de module et dont un argument est

Il a 2 racines carrées :
soit : et
De même un complexe a 3 racines cubiques, n racines nièmes

[Jo2395]

D'accord je comprend mieux, je vous remercie de votre aide Carpate.

[deltab]

Bonjour.

On peut aussi résoudre l'équation sous forme algébrique, l'argument du second peut ne pas être remarquable. En posant , on aura .
En séparant partie réelle et partie imaginaire, on obtient le sytème , système qu'on peut résoudre aisément par la méthode de substitution. Le choix des signes de a et b est déterminé par le signe de leur produit donc celui de