Notion de continuité sur un intervalle

[mathshard]

Bonjour, je travaille sur un exercice dont je n'arrive pas à résoudre le problème. Serait-il possible de m'aider?

Voici l'énoncé :
Le profil d'une fosse sous-marine est donné par l'équation y = -0,1x^3 + 6x^2 - 90x -15 dans le repère ci-dessous où x et y sont exprimés en mètres. L'origine du repère est le lieu où est arrêté le bateau d'exploration (0), à la surface de la mer.
Combien de fois un robot, suivant les fonds sous-marin sur une longueur à la surface de la mer de 40m, va-t-il franchir la ligne des 250m de profondeur?

Merci pour votre aide!
Cordialement :we:

[Dlzlogic]

Bonjour,
Avez-vous fait un dessin?

[mathshard]

Il y en avait déjà un, comment pourrais-je vous le montrer? car je n'ai vraiment pas compris le raisonnement à avoir...

[Dlzlogic]

Ma question n'était pas de savoir si l'énoncé comportait un dessin, mais si vous l'aviez fait.
Comme le robot suit le fond de la mer, il va monter et descendre.
Pendant sa promenade, il va aller de quelle profondeur à quelle profondeur ?
Quelle sera la profondeur maximum qu'il a atteindre ?
A quelle profondeur est la barrière de corail qu'il devra franchir ?

[mathshard]

Non je n'ai pas fait de dessin car je ne sais pas quoi représenter.
Il ira de 0 à 240m de profondeur je crois.
Il ne pourra aller que jusqu'à 240m de profondeur.
Quant à la barrière de corail je n'ai pas compris ce que vous souhaitez dire par là.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Pourquoi dites-vous qu'il ne pourra aller que jusqu'à 240 m. de profondeur ?
Lorsque je parle de barrière de corail, c'est une image, ça veut dire qu'il y a une "bosse" dans le profil du fond sous-marin.
Pourquoi vous a-t-on donné une jolie équation, qu'est-ce qu'elle représente ? à quoi ça sert ?
Enfin, pouvez-vous décrire le dessin joint à l'énoncé.

[Sylviel]

Soyons un peu pragmatique :

Voici l'énoncé : Le profil d'une fosse sous-marine est donné par l'équation y = -0,1x^3 + 6x^2 - 90x -15 dans le repère ci-dessous où x et y sont exprimés en mètres. L'origine du repère est le lieu où est arrêté le bateau d'exploration (0), à la surface de la mer. Combien de fois un robot, suivant les fonds sous-marin sur une longueur à la surface de la mer de 40m, va-t-il franchir la ligne des 250m de profondeur?

Le petit paragraphe ci-dessus sers à te faire mettre un problème en équation.
La courbe que l'on te donne est celle du fond que va suivre le robot. Il va la suivre sur la partie de x allant de 0 à 40.

La profondeur étant donnée par y, que signifie, mathématiquement "franchir la ligne des 250m de profondeur" ?

[beagle]

moi pas compris le robot part du bateau qui est à l'origine en x=0,

et ensuite il fait 40m dans quelle direction?, sur les cotés du bateau, devant le bateau, derrière le bateau

alors si le robot fait 40m en restant en x=0 il devrait rester à -15m , c'est cela ?

d'après le graphe le bateau est échoué non?

[Dlzlogic]

Salut Beagle,
L'énoncé est correct, sauf la phrase

sur une longueur à la surface de la mer de 40m

qui aurait du être "sur une distance, mesurée suivant l'horizontale, de 40 m."
En fait l'idée n'est pas idiote, bien que complètement irréaliste, puisque le trajet suivi pas le robot ressemble plus à une falaise qu'à un fond marin. Rend-toi compte, une dénivelée de plus de 300 m. sur une distance de 10 m.
Le problème étant posé dois cette forme, il doit être résolu sous cette forme.
Comme on n'a pas vu le dessin et qu'on ne connait pas le niveau mathématique de notre ami, on peut très bien imaginer que l'équation en elle-même n'est là que pour "tromper l'ennemi". (Sous réserve de faute de calcul.)
Enfin, il aurait été préférable d'écrire "le profil en long ...".

[EDIT] Je pense tout de même qu'il y a un doute sur le sens des Y et/ou la recopie de l'équation.
Sans voir le dessin, on peut pas être sûr.

[mathshard]

Bonjour,
Pourquoi dites-vous qu'il ne pourra aller que jusqu'à 240 m. de profondeur ?
Lorsque je parle de barrière de corail, c'est une image, ça veut dire qu'il y a une "bosse" dans le profil du fond sous-marin.
Pourquoi vous a-t-on donné une jolie équation, qu'est-ce qu'elle représente ? à quoi ça sert ?
Enfin, pouvez-vous décrire le dessin joint à l'énoncé.

Bonjour, j'ai essayer de résoudre l'équation.
Voici ce que j'ai trouvé :
y = -0,1x^3 + 6x^2 - 90x - 15
y' = -0,1 * 3x^2 + 6 * 2x - 90
y' = -0,3x^2 + 12x - 90

delta = b^2 - 4ac
= 12^2 - 4 * (-0,3) * (-90)
= 36

36>0 donc il y a deux racines :

x1 = -12 - 36 / 2 * (-0,3)
x1 = 30

x2 = -12 + 36 / 2 * (-0,3)
x2 = 10


Après j'ai fait un tableau de signes et de variations.
J'ai donc trouvé le maximal et le minimal : -415 et -15

A partir de là, je ne sais plus quoi faire... Pourriez-vous me guider?

Je joins l'image qui est donné avec l’énoncé : Schéma
Merci

[mathshard]

J'ai oublié d'interpréter mes résultats!!
Je pense donc que -415 est la profondeur maximale que pourra atteindre le robot et -15 le moins profond.