Problème polynome et degré 3

[moh18]

Ex1
le polynome ci dessous est représenté

f(x)= x^3-4x²-9/4x+9

demontrer que pour tous réel x

f(x)=(x-4) (ax²+bx+c) où a,b,c sont à determiner

resoudre equation f(x) = 0 par le calcul

Ex 2

Dans une usine, on fabrique des appareils ménagers
Le coût total de fabrication de n appareil est donné par C(n) = 0,02n² + 8n + 500 pour n appartient[0;600]
Le coût C(n) est exprimé en euros

1) Déterminer la quantité à partir de laquelle le coût total est supérieur à 4700 euro
2) On appelle p le prix de vente ( en euros ) d'un appareil.Dans cette question p = 17,5
a)Exprimer le bénéfice B(n) en fonction de n et vérifiez que:
B(n) = -0,02n²+9,5n-500
b) Déterminez algébriquement le nombre d'appareils à fabriquer pour que l'entreprise réalise un bénéfice positif ou nul.

3) Dans cette question, on ne connaît pas la valeur de p, mais on sait que l'entreprise réalise un bénéfice maximal lorsqu'elle fabrique 300 appareils.Calculez p.

Pour l'ex 2 j'ai mis 300

1) 0.02*300² + 8*300+500 = 4700
0.02*90000+ 2900 = 4700
1800+2900= 4700
et pour le reste je n'est pa compris

Ex 1
là je bloque complètement

Merci pour votre aide

[ampholyte]

Bonjour,

1) - Développer : (x-4)(ax²+bx+c)

- Determiner a, b et c sachant que le développement de (x - 4)(ax² + b + c) = x^3-4x²-9/4x+9 (attention il faut que tu ais développé avant). Tu auras à résoudre un système dépendant de a, b et c.

- Un produit de facteur est nul ssi ... donc ...

2) 1. Il ne faut pas procéder ainsi, il faut résoudre l'équation :
0,02n² + 8n + 500 = 4700 et prendre n + 1 comme résultat.
Est-ce comme cela que tu as procédé ?

2. a) On sait qu'un objet coute p. La fabrication de n objets coute C(n) = 0,02n² + 8n + 500

Donc le prix de vente de n objet est n*p

Le bénéfice est la différence entre le prix de vente et le cout de fabrication pour n objet. B(n) = ...

b) Tu dois résoudre :-0,02n²+9,5n-500 >= 0 fais un tableau de variation de cette fonction

3. Si B(300) est maximum alors B'(300) = 0