Arithmétique - Démonstration (Spécialité)

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes !



1)Montrer que est divisible par
2)Montrer que
3)Trouver tous les couples vérifiant la condition citée

Je bloque à la question 1 (ça s'annone mal cette spécialité Maths !) :

alors or
Par combinaison linéaire :
alors : y est impair
Après je bloque totalement

Merci

[Manny06]

Bonjour à tous et à toutes !



1)Montrer que est divisible par
2)Montrer que
3)Trouver tous les couples vérifiant la condition citée

Je bloque à la question 1 (ça s'annone mal cette spécialité Maths !) :

alors or
Par combinaison linéaire :
alors : y est impair
Après je bloque totalement

Merci

si x n'est pas congru à 0 mod 3 il est congru à 1 ou -1 donc x² est congru à1 et 2x² cong 2
si y cong à 0 2x²+y² cong 2 impossible
si y cong ±1 y²cong 1 donc 2x²+y² cong 0 impossible

[Sourire_banane]

si x n'est pas congru à 0 mod 3 il est congru à 1 ou -1 donc x² est congru à1 et 2x² cong 2
si y cong à 0 2x²+y² cong 2 impossible
si y cong ±1 y²cong 1 donc 2x²+y² cong 0 impossible

Faut préciser à chaque fois que tu travailles dans Z/3Z.

[upium666]

si x n'est pas congru à 0 mod 3 il est congru à 1 ou -1 donc x² est congru à1 et 2x² cong 2
si y cong à 0 2x²+y² cong 2 impossible
si y cong ±1 y²cong 1 donc 2x²+y² cong 0 impossible

Nous n'avons pas encore étudié la congruence
On se limite à la divisibilité pour l'instant :hum:

[leon1789]

1)Montrer que est divisible par

Ecrire x=3q+r avec r un entier valant 0,1 ou 2 (c'est la division euclidienne de x par 3).
On veut prouver r=0.

De même y = 3q'+r' avec r' un entier valant 0,1 ou 2,

De même 139 = 3*46 + 1

Alors
0 = 2x^2 + y^2 - 139 = 2(3q+r)^2 + (3q'+r')^2 - 1 - 3*46 = ... = 2r^2 + r'^2 - 1 + 3q"

ce qui entraîne que 2r^2 + r'^2 - 1 est multiple de 3 (car = - 3q")

(Maintenant, c'est pas génial, c'est bourrin, mais je manque d'inspiration...)
Les entiers r et r' sont parmi 0,1,2 (donc 9 possibilités pour le couple (r,r')),
et les couples (r,r') tels que 2r^2 + r'^2 - 1 soit multiple de 3 sont (0,1) et (0,2). Donc r=0 !
Et par suite, x est multiple de 3.

2)Montrer que
3)Trouver tous les couples vérifiant la condition citée

Cela ne doit pas poser de problème, il y a plein de méthodes... des plus fines aux plus laborieuses... :lol3: