N et Z equipotents

[capitaine nuggets]

Merci je vais arrête de me "torturer l'esprit" alors ! Et si, pour montrer que A l'ensemble des entiers pairs et N sont équipotents, est-ce que l'application de N dans A définie par suffit ?
Je trouve ça vraiment intéressant ces histoires d'ensembles !

Oui. Il faudrait à la limite, montrer par rigueur que est bijective, mais là c'est assez trivial.

Oui, moi aussi j'aime bien ces histoires d'équipotences ! ^^
J'ai découvert tout ça 'y a 6 mois à peu près et j'me suis régalé.

Tiens par exemple, plus intéressant, tu pourrais montrer que est équipotent à .
Formulé autrement, cela signifie que à même nombre d'éléments que .

[t.itou29]

Oui. Il faudrait à la limite, montrer par rigueur que est bijective, mais là c'est assez trivial.

Oui, moi aussi j'aime bien ces histoires d'équipotences ! ^^
J'ai découvert tout ça 'y a 6 mois à peu près et j'me suis régalé.

Tiens par exemple, plus intéressant, tu pourrais montrer que est équipotent à .
Formulé autrement, cela signifie que à même nombre d'éléments que .

Je verrais bien un truc du genre: si [x] a n chiffres, on définit l'application f par après faut l'écrire rigoureusement et montrer que f est bijective mais je pense que ça marche ?

[capitaine nuggets]

Je verrais bien un truc du genre: si [x] a n chiffres, on définit l'application f par après faut l'écrire rigoureusement et montrer que f est bijective mais je pense que ça marche ?

Je ne sais pas si ça marche mais c'est une proposition intéressante, je vais me pencher dessus :we: .

Personnellement, je te propose plus simplement d'utiliser la fonction arctan :++:

[capitaine nuggets]

Je verrais bien un truc du genre: si [x] a n chiffres, on définit l'application f par après faut l'écrire rigoureusement et montrer que f est bijective mais je pense que ça marche ?

Bien que ce soit intéressant, l'argument [x] à n chiffres est un peux vague...
Faudrait expliciter tout ça :++:

[t.itou29]

Je ne sais pas si ça marche mais c'est une proposition intéressante, je vais me pencher dessus :we: .

Personnellement, je te propose plus simplement d'utiliser la fonction arctan :++:

Je l'ai pas encore vue mais comme la fonction tan est une bijection de ]-pi/2;pi/2[ dans R et que arctan est sa réciproque (enfin je crois) je crois comprendre le principe. J'ai pas encore vraiment entamé le programme de terminale, je comptais m'y mettre après le chapitre sur la théorie des ensembles mais comme ça m'intéresse je vais rester dessus un peu plus longtemps !

[t.itou29]

Bien que ce soit intéressant, l'argument [x] à n chiffres est un peux vague...
Faudrait expliciter tout ça :++:

C'est vrai que c'est vague mais je sais pas comment le traduire mathématiquement

[capitaine nuggets]

Je l'ai pas encore vue mais comme la fonction tan est une bijection de ]-1;1[ dans R et que arctan est sa réciproque (enfin je crois) je crois comprendre le principe. J'ai pas encore vraiment entamé le programme de terminale, je comptais m'y mettre après le chapitre sur la théorie des ensembles mais comme ça m'intéresse je vais rester dessus un peu plus longtemps !

Ah... ben oui, tu peux considérer la restriction sur de la fonction tangente (qui est la réciproque de la fonction arctan) et montrer que c'est uen bijection.
Tu auras alors montrer que et sont équipotents :++:

[t.itou29]

Ah... ben oui, tu peux considérer la restriction sur de la fonction tangente (qui est la réciproque de la fonction arctan) et montrer que c'est uen bijection.
Tu auras alors montrer que et sont équipotents :++:

Je vais un exo pour le montrer dans le chapitre sur les dérivées (avec le théorème de la bijection monotone), je n'aurai pas pensé à utiliser une fonction trigo pour démontrer une équipotence :we:

[capitaine nuggets]

Je vais un exo pour le montrer dans le chapitre sur les dérivées (avec le théorème de la bijection monotone), je n'aurai pas pensé à utiliser une fonction trigo pour démontrer une équipotence :we:

C'est surtout parce que l'image de tan par l'intervalle est R :+++:

On aurait pu prendre une autre fonction