Série et fonction polynomiale

[Jacky22]

Bonjour,

Je sèche sur cette question. J'ai beau trifouiller, j'arrive à rien.

Soit avec

Soit . Montrer que est une fonction polynomiale dont on précisera le degré et le terme du plus haut degré.

Merci à quiconque veut bien y réfléchir.

[Sylviel]

Une indication : que vaut a_{p+1} (pour f_{-p}) ? généralisation ? conclusion ?

[Sourire_banane]

Bonjour,

Je sèche sur cette question. J'ai beau trifouiller, j'arrive à rien.

Soit avec

Soit . Montrer que est une fonction polynomiale dont on précisera le degré et le terme du plus haut degré.

Merci à quiconque veut bien y réfléchir.

Salut,

Je pense que c'est clair si l'on ne s'embrouille pas avec le formalisme des notations.
-p+k peut prendre les valeurs : -p, -p+1, ..., 0, 1, ...
Lorsque -p+n-1=0, id est quand n=p+1, c'est nilpotent d'ordre p+1
Alors on aura forcément une fonction polynômiale de degré p, je suppose...

PS : Désolé Sylviel, je rêvassais.

[Jacky22]

Merci, j'avais pas tilté sur le 0 qui apparait dans le produit quand n=p+1!

Du coup, deg(f)=p et

[Sourire_banane]

Merci, j'avais pas tilté sur le 0 qui apparait dans le produit quand n=p+1!

Du coup, deg(f)=p et

C'est bien