Fonction exponentielle non polynomiale

[allmess]

Bonjour,
Est ce que quelqu'un pourrais m'indiquer comment démontrer que la fonction f(z)=exp(z) avec z un nombre complexe, n'est pas polynomiale?

Un grand merci d'avance.. :)

[mathelot]

bonjour




les inégalités s'intégrent de 0 à x:







en intégrant, exp() croit plus vite que tout polynome de degré n.

lien

cf le bouton "l'exponentiellle"

d'un autre côté, commme exp() est sa propre dérivée
tandis que pour les pol(ynomes, on finit par obtenir 0
à la dérivation,
ça correspond (à l'intégration) à la croisssance exponentielle comparée
à la croissance polynomiale qui est négligeable devant l'exponentielle.