Je ne comprend pas comment faire

[devred77]

Bonsoir avant même de vous lire je vous remercie par avance pour votre aide!
Je pense que cela vas être une banalité pour vous mais moi je bloque complet!

Je souhaiterai savoir comment calculer le nombre de combinaison possible d une série de 6 chiffres sachant que dans ces 6 chiffres j'ai 3 fois le 1, 2 fois le 2, et 1 x le 1

Donc 111223 combien de combinaison puis je faire avec ce chiffre

je ne souhaite pas la réponse mais la méthode de calcule pour bien la comprendre.

Bien a vous . :lol3:

Devred77

[leon1789]

Il faut commencer par le cas où les six chiffres sont différents 1,2,3,4,5,6 :
Tu imagines toutes les combinaisons faisant intervenir exactement les six chiffres.
Il y a combien de nombres ainsi formés ?

Puis on remplace les occurrences de 6 par le chiffre 2 :
cela donne des nombres de six chiffres en 1,2,2,3,4,5,
mais il y plusieurs fois les mêmes. Combien de fois chaque nombres est obtenu ?
(prend un exemple pour te faire une idée)

Troisième phase : Puis on remplace les occurrences de 4 et 5 par le chiffre 1 :
cela donne des nombres de six chiffres en 1,1,1,2,2,3 (ce que tu veux finalement).
Combien de fois chaque nombres est obtenu ?

(indication : il y a du factoriel là-dedans).

[devred77]

Il faut commencer par le cas où les six chiffres sont différents 1,2,3,4,5,6 :
Tu imagines toutes les combinaisons faisant intervenir tous les chiffres.
Il y a combien de nombres ainsi formés ?

Puis on remplace les occurrences de 6 par le chiffre 2 :
cela donne des nombres de six chiffres en 1,2,2,3,4,5,
mais il y plusieurs fois les mêmes. Combien de fois chaque nombres est obtenu ?
(prend un exemple pour te faire une idée)

Troisième phase : Puis on remplace les occurrences de 4 et 5 par le chiffre 1 :
cela donne des nombres de six chiffres en 1,1,1,2,2,3 (ce que tu veux finalement).
Combien de fois chaque nombres est obtenu ?

(indication : il y a du factoriel là-dedans).

Je vais te dire tu en espérant que cela ne te gène pas!

J ai arrêté l école en 5em autant te dire que ton indication ne m aide pas beaucoup lol

mais je vais essayer dans le premier cas ou les 6 chiffres sont diffèrent je pense que la solution
6x5x4x3x2x1 donc 720 combi
En partant du principe que chaque chiffre devra occuper 1 fois chaque place

Dans le cas ou 2 chiffres sont identique je sèche totalement il devrait en avoir moins je pense

[devred77]

je pense que la réponse est 120 6x5x4?

[leon1789]

Comme tu as dit, il existe effectivement 720 nombres formés par les six chiffres 1,2,3,4,5,6

Si on remplace 6 par 2, alors tous les nombres formés par 1,2,2,3,4,5 seront représentés deux fois, genre 123456 et 163452 donnant tous les deux 123452
Donc il existe 720/2 = 360 nombres formés par les six chiffres 1,2,2,3,4,5

Si de plus on remplace 4 et 5 par 1, alors tous les nombres formés par 1,1,1,2,2,3 seront représentés six fois (il faut envisager les six permutations de 1,4,5)
Donc il existe 360/6 = 60 nombres formés par les six chiffres 1,1,1,2,2,3

Lien avec le factoriel (pour le fun) :
pour tout entier n, la définition est

[devred77]

Comme tu as dit, il existe effectivement 720 nombres formés par les six chiffres 1,2,3,4,5,6

Si on remplace 6 par 2, alors tous les nombres formés par 1,2,2,3,4,5 seront représentés deux fois, genre 123456 et 163452 donnant tous les deux 123452
Donc il existe 720/2 = 360 nombres formés par les six chiffres 1,2,2,3,4,5

Si de plus on remplace 4 et 5 par 1, alors tous les nombres formés par 1,1,1,2,2,3 seront représentés six fois (il faut envisager les six permutations de 1,4,5)
Donc il existe 360/6 = 60 nombres formés par les six chiffres 1,1,1,2,2,3

Lien avec le factoriel (pour le fun) :
pour tout entier n, la définition est

Merci pour ton aide et en plus grâce a ton explication j ai compris le mode de raisonnement :id: a tenir!!

Vraiment un grand merci pour ton aide