Géométrie, figures équivalentes

[Hazesama]

J'ai un problème que je n'arrive pas résoudre, ce n'est probablement rien de trop complexe, mais je n'y arrive, j'ai l'impression qu'il manque de l'information.

Voici l'énoncé:
Luc veut séparer son jardin de façon que chaque partie soit équivalente. Sachant que la figure 1 est un carré et que les autres figures sont des rectangles. Déterminer les dimensions de chacune des parties ainsi que les dimensions de la partie noire.


photo libre

Je sais que si toutes les figures sont équivalentes, leur aire est de 540. J'ai l'impression qu'il me manque la mesure d'au moins un autre côté pour résoudre le problème.

Pouvez-vous m'éclairer ?

Merci à l'avance !

[Lostounet]

Bonjour,

Je sais que si toutes les figures sont équivalentes, leur aire est de 540.

Que veux-tu dire par là?
La somme des aires est de 540 ?

[Hazesama]

Bonjour,




Que veux-tu dire par là?
La somme des aires est de 540 ?

Non, je veux dire que chaque figure a une aire de 540.

[Lostounet]

Non, je veux dire que chaque figure a une aire de 540.

Si j'ai bien compris l'énoncé, le carré de gauche (le gros) devrait avoir une aire de 540 non?

Notons x les dimensions du carré noir.
Cela permet donc d'exprimer d'autres cotés en fonction de ses dimensions.




Le carré 1 doit avoir une aire de 540, cela permet d'écrire l'équation:

(45 - x)^2 = 540
Notons que x < 45 , x ne peut pas excéder 45 sinon un coté de longueur (45 - x) n'aurait pas de sens et serait incohérent dans la figure.

En résolvant cette équation, on trouve une valeur de x qui convient. Cela permet de déduire les autres longueurs, que nous avions exprimées en fonction de x.

Les longueurs qui manquent peuvent être retrouvées à partir de la formule:
Longueur x largeur = 540

Cela répond-il à l'énoncé? C'est ce qui est attendu?

Il va falloir vérifier la cohérence de la figure après en avoir trouvé les dimensions...

[chan79]

salut
tu peux calculer dans l'ordre :
le côté de 1 (racine de 540)
la longueur de 2
la largeur de 2
la longueur (verticale) de 3
la largeur de 3
ensuite pour le rectangle noir, c'est simple

[Lostounet]

J'ai mal compris l'énoncé ! Le petit truc noir est en fait un rectangle !

[Melle Z]

on peut tout exprimer en fonction de "racine de 540", qui est la dimension des coté de 1.

par contre chan, j'arrive pas a exprimer les cotés de 3 AVANT d'avoir exprimés ceux de la zone noire.

pour moi dans l'ordre ca donne

-cotés de 1 : racine de 540
-longueur de 2 et partie horizontale de la zone noire ( meme donnée)
-largeur de 2
-partie verticale de la zone noire
-partie verticale de 3 (12+partie verticale noire non??? sinon quoi d'autre?)
-partie horizontale de 3

[chan79]

on peut tout exprimer en fonction de "racine de 540", qui est la dimension des coté de 1.

par contre chan, j'arrive pas a exprimer les cotés de 3 AVANT d'avoir exprimés ceux de la zone noire.

pour moi dans l'ordre ca donne

-cotés de 1 : racine de 540
-longueur de 2 et partie horizontale de la zone noire ( meme donnée)
-largeur de 2
-partie verticale de la zone noire
-partie verticale de 3 (12+partie verticale noire non??? sinon quoi d'autre?)
-partie horizontale de 3

salut
côté de 1=c=
longueur de 2=m=77-c
largeur de 2=n=540/m
longueur (verticale) de 3=p=12+c-n
largeur de 3=r=540/p
pour la zone noire 45-c et et c-n

[Melle Z]

hmmm!! c'est le "c-m" auquel je n'avais pas pensé....

enfin il a l'embarras du choix quoi ;-)

[Hazesama]

Merci à tous j'ai complété le problème facilement grâce à votre aide ! Je n'avais pas pensé à utiliser la racine de 540 pour trouver la valeur de c.

Merci encore !