Suites géométrique

[antique]

Bonjour, j'ai un problème au niveau de la formule pour calculer la somme : On a une somme de 120000, une suites de 10 termes qui commence par U1 = 10000 et une raison de 1.04

Déjà je sais pas quel formule utilisé : I - (1-q^n+1)/(1-q)
II - U0*(1-q^n+1)/(1-q)

Si l'on utilise la première si je me trompe pas on a : (1-q^n)/(1-q) = (1-12233.11812)/0.04 = -355802.953 :marteau: je fais pas q^n+1 car la suites commence à U1 je sais pas si ça marche comme ça...

et la deuxième méthode : U1*(1-q^n)/(1-q) = 10000*(1-12233.11812)/(1-1.04)= -3558029530 :mur:

A la base on nous demande au bout de combien de termes S = 120000. Donc en définitive je comprend pas quel méthode adopté pour répondre à cette question :hum:

[siger]

bonjour
S = a + a*q^2 + a*q^3. +.....+ a*q^n = a *( 1+ q+ q^2 ......+ q^ n )
S= a *( 1 - q^( n+1))/1 - q)

connaissant S= 120000, a= 10000 er q= 1,04 on peut donc determiner n

[antique]

S= a *( 1 - q^( n+1))/1 - q)

Nous donne 120000 = 10000*(1 - 15394.54056) / 0.04
120000 = 384838.5141

c'est toujours faux :/

[Archibald]

siger t'as bien posé le problème, tout ce qu'il te reste à faire est de résoudre cette équation :

Et sois plus vigilent :

[siger]

ou est passé le n dans ta formule?
si tu veux determiner n pour que S= 120000........

dans le cas ou q est superieur à 1 la formule est plus simple avec cette ecriture
Sn = a*(q^(n+1) -1)/(q -1)

[antique]

Pour résoudre cette équation on doit avoir recourt à la fonction ln ?

[Archibald]

Pas nécessairement, mais c'est possible oui.

N'oublie pas qu'une solution à est

[siger]

Pour résoudre cette équation on doit avoir recourt à la fonction ln ?

oui, bien sur

(n + 1) = ln(Sn*(q-1)/a)/ln(q))

[antique]

A vrai dire, tout ça je ne sais pas faire car c'est quelque chose que je n'ai jamais vue et qui n'est même pas dans mon programme de première (ES). Du coup ça me paraît bizarre qu'on nous demande de répondre à quelque chose comme ça en utilisant des méthodes pareil

Pour (n + 1) = ln(Sn*(q-1)/a)/ln(q)) je sais pas si Sn peut être remplacé par 120000?
et pour ton opération Archibald je ne sais pas faire non plus :/

[antique]

En fait vue que dans l'exercice qui précède celui-ci on a un programme qui nous dis que S>120000 au bout de U10, je me demande s'il ne faudrait pas tout simplement faire

S = U1 + U2+ ... + U10
S = 10000*(1-1.04^10)/1-1.04
S = 120061.0712

Donc S > 120000 quand au bout de N > 10

[siger]

Pourquoi pas!
mais si on te donnait la reponse en te demandant de verifier, tu aurais pu nous le signaler.

[antique]

Bah justement ils nous demandent pas de vérifier mais de trouver. Mais sinon pour revenir sur le ''Sn'' de ton calcul, peut on le remplacer par 120000?

[siger]

Bien sur
J'ai noté Sn , car la somme des n premiers termes conduit a un formule qui contient q^(n+1) .....

[antique]

Et donc j'ai fais le calcul et je trouve

(n + 1) = ln(Sn*(q-1)/a)/ln(q))
(n + 1) = ln(120000*(1.04-1/10000))/(ln(1.04))
(n + 1) = ln(0.48)/(1.04) = -18.71...

C'est quoi le problème^^'?

[siger]

manque un 1 dans la formule, ce que tu aurais pu trouver, si tu avais refait le calcul!!!!
reprend la definition de Sn .....

[antique]

Ah d'accord on arrive à (N+1) = ln(1.48)/(1.04) = 9.995

[antique]

(N+1) = ln(1.48)/ln(1.04) trompé

[siger]

Re

OK
ce qui donnerait n = 9 et non pas n = 10

cela provient de la somme Sn
la somme commence au terme a et se termine au terme aq^n, ce qui conduit a
Sn = (q^(n+1) -1)/(q-1)
verifie que la serie que tu obtient au debut ton calcul repond bien a ces conditions