Exo sur la trigonométrie

[Shizangen]

Bonjour pourriez vous m'aider à corriger un exo de trigo que je galère. Merci

1) Factoriser les expressions suivantes:

2cos²x-1 et 4sin²x-3

2)Résolvez dans l'intervalle ]-;);+;)]les équations suivantes:

2cos²x-1=0 et 4sin²x-3=0

J'ai factorisé 2cos²x-1. Mais c'est faux.

[ampholyte]

Bonjour,

Voici quelques rappels qui devrait répondre à tes questions :





Peux-tu nous montrer ta factorisation ? Car tu peux également le faire en utilisant l'identité remarquable

a² - b² = (a - b)(a + b)

[Shizangen]

Je trouve pas comment passer l'étape = 2*cos*cos*x-1

= 2cos²x-1
= 2*cos*cos*x-1

[ampholyte]

Si on pose

a² = 2cos²(x)

b² = 1

Donc :

[Shizangen]

Merci mais le (x) il est pas au carré

[Shizangen]

= 4sin²x-3
= (2sin(x)-3)(2sin(x)+3)

[ampholyte]

Merci mais le (x) il est pas au carré

Attention, il ne faut pas confondre et

= 4sin²x-3
= (2sin(x)-3)(2sin(x)+3)

Attention tu dois prendre la racine de 3

[Shizangen]

Par contre pour l'équation je sature

[ampholyte]

Reprenons alors.

On a 2cos²x-1 = 0.

Comme je te l'ai montré avant on a donc

2cos²x - 1 = 0



Un produit de facteur est nul si l'un au moins des facteurs est nuls donc :

ou

Procède de la même façon pour ton autre équation.

Autre méthode

cos(2x) = 2cos²(x) - 1

donc

2cos²(x) - 1 = 0

cos(2x) = 0 => il suffit de résoudre ceci

[Shizangen]

Merci beaucoup ampholyte