De vieux trucs qui remontent à loin.

[Maxelanus]

Bonjour à vous. Donc voilà. Un retour aux études, des vieux trucs à terminer donc des choses que j'ai complètement oubliés.

Qu'est-ce que y=mx+b ? Et comment faire pour résoudre une opération avec cela? Par exemple on me demande ;

Transformez chacune des équations ci-dessous sous la forme y=mx+b et vérifiez si le couple (3,-2) est un couple -solution du système d'équation donné.

1) 2x - 7y = 20 2) x/4 + y/3 - 2 = 0

De plus, rapidement, comment divise/soustrait/additionne/multiplie -ont des fractions ? Surtout quand il y a des variables dans celle-ci ...


Merci beaucoup à vous.

[annick]

Bonjour,
y=mx+p est une fonction affine, c'est-à-dire que sa représentation graphique est une droite.
Vérifier si un couple (a,b) est solution de y=mx+p, cela veut dire que je remplace x par a et y par b et que je vois si les deux membres de mon équation sont égaux. Si c'est le cas, le couple(a,b) est solution de l'équation. Graphiquement, cela veut dire que le point A de coordonnées(a,b) est sur la droite d'équation y=mx+p

prenons ton premier exemple :

2x - 7y = 20 on va mettre ça sous la forme y=mx+p en faisant 2x-20=7y d'où y= (2/7)x-(20/7)
Ici, on voit que m=2/7 et p=-20/7

Voyons si le couple (3,-2) est solution :

y= (2/7)x-(20/7) Je remplace x par 3 et y par -2

-2=(2/7)(3)-20/7=6/7-20/7=-14/7=-2

-2=-2, donc oui, ce couple est solution

[annick]

Pour répondre à ta question sur les fractions:

1) Additions et soustractions, on met au même dénominateur
Exemple : 2/3 +3/5 Dénominateur commun=3x5=15
Si je veux que ma fraction reste égale à elle-même, si je multiplie par un nombre au dénominateur, je dois multiplier par le même nombre au numérateur.
Ici, ça donne donc :

2/3+3/5=(2x5)/(3x5) +(3x3)/(5x3)=(10/15 )+(9/15)=19/15

2) Multiplication : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Exemple : (2/5)x(7/3)=14/15

3) Division : on multiplie par la fraction inverse.
Exemple: (2/5)/(7/3)=(2/5)x(3/7)=6/35

[Maxelanus]

Bonjour,
y=mx+p est une fonction affine, c'est-à-dire que sa représentation graphique est une droite.
Vérifier si un couple (a,b) est solution de y=mx+p, cela veut dire que je remplace x par a et y par b et que je vois si les deux membres de mon équation sont égaux. Si c'est le cas, le couple(a,b) est solution de l'équation. Graphiquement, cela veut dire que le point A de coordonnées(a,b) est sur la droite d'équation y=mx+p

prenons ton premier exemple :

2x - 7y = 20 on va mettre ça sous la forme y=mx+p en faisant 2x-20=7y d'où y= (2/7)x-(20/7)
Ici, on voit que m=2/7 et p=-20/7

Voyons si le couple (3,-2) est solution :

y= (2/7)x-(20/7) Je remplace x par 3 et y par -2

-2=(2/7)(3)-20/7=6/7-20/7=-14/7=-2

-2=-2, donc oui, ce couple est solution

Excuse moi, est-il possible de m'expliquer cette façon de procéder plus simplement ? M'enfin je suis vague.
J'aimerais savoir pourquoi tu t'y prends de telle façon et pourquoi. Si possible.

Je suis le genre de personne qui va réussir s'il connait étape par étape les procédures.

[annick]

Je veux bien, mais comme ça, je ne vois pas comment détailler plus.
Dis-moi où ça coince.

[Maxelanus]

Je veux bien, mais comme ça, je ne vois pas comment détailler plus.
Dis-moi où ça coince.

D'accord. Je t'explique d'abord ce que je comprend.

Donc, nous avons (3, -2). D'où x=3 et y=-2.

2x - 7y = 20. De là, j'en ai déduis que ;

2x = 2(3) = 6.
7y = 7(-2) = -14.

Par contre, c'est là que ça coince.

[annick]

Ok, ça marche, jusque là.

Donc :

2x - 7y = 20
2x = 2(3) = 6.
7y = 7(-2) = -14.

Donc en remplaçant 2x et 7y par ce que tu as trouvé :

6-(-14)=6+14=20

Soit 20=20, ce qui est juste, donc le couple(3,-2) est bien solution de l'équation 2x - 7y = 20.

[Maxelanus]

D'accord. Je pense avoir compris ce petit truc. Ce qui me bloquait c'était de savoir quoi faire après avoir déterminé que

2x = 6
7y = -14

J'imagine que vu le contexte de l'équation, puisqu'il y a une soustraction, c'était donc 6 - (-14).
Par contre, si cela avait été une multiplication ou une division, même principe ?

6 x (-14) ou 6 / (-14) etc etc ? Toujours la variable x (x,-,+,/) variable y ?

De plus, il y a 2 énoncés dans ce numéro, celui qui donne 20, et celui-là ;


x/4 + y/3 -2 = 0.


J'ai essayé de le faire. Voilà à ce dont j'en suis arrivé.

x/4 + y/3 - 2 = 0
3/4 + -2/3 -2 =0

9/12 + -8/12 - 2 = 0.


Et je bloque là.

[annick]

Il faut mettre 2 aussi au même dénominateur 12

9/12 + -8/12 - 2 = 0.
9/12-8/12-24/12=(9-8-24)/12=-23/12

On aurait donc

-23/12=0 ça, c'est impossible, donc le couple(3,-2) n'est pas solution de l'équation x/4 + y/3 -2 = 0.

[Maxelanus]

Donc quand nous avons une (des) fractions à additionner / soustraire d'un nombre, il faut donc mettre celui-ci également sur le même dénominateur de ces dites fractions ?

Et advenant une multiplication ou une division ?

[annick]

On multiplie ou divise simplement par le nombre.

Exemple :

2x(3/4)=6/4 (on pourrait écrire 2=2/1 et cela donne (2/1)x(3/4)=(2x3)/(1x4)=6/4 . Dans ce cas, règle de la multiplication, comme je te le disais dans mon deuxième message, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux)

[Maxelanus]

D'accord pour ce numéro ça va. Au doute, je re-regarderai ce que tu m'as expliqué. Merci beaucoup au passage.

J'ai un autre question pour toi, dit le moi si j'abuse, je sais pas vraiment jusqu'à quel taux de tolérance vous acceptez de répondre aux questions/problème ici.

On me demande ça ;

Résolvez graphiquement le système d'équation donné et déterminez le type de droites auquel appartient ce système.

1) x -2y = 5 2) 3x -2y = 3

[annick]

Pour la tolérance, c'est propre à chacun et puis lorsqu'on désire ou que l'on doit quitter le forum, on part et quelqu'un prend le relais (surtout si tu fais remonter ton sujet en mettant une petite phrase qui va le rebooster en haut de la liste). Ceci étant dit je ne vais pas tarder à aller dormir.

Bon, pour ta question :

1)x -2y = 5
2) 3x -2y = 3

C'est ce que l'on appelle un système. On peut le résoudre algébriquement ou graphiquement.

Pour le résoudre graphiquement, il va falloir tracer les deux droites qui correspondent à tes deux équation.

Deux points suffisent à définir une droite, donc on va choisir deux points faciles pour chaque droite.

Exemple pour ta première droite :

x -2y = 5 Si x=-3, alors -3-2y=5 donc -2y=5+3=2 y=2/(-2)=-1 Donc le point A(-3,-1) appartient à cette droite
De même, si x=0 alors 0-2y=5 -2y=5 y=(-5/2) Donc le point B(0, -5/2) appartient aussi à cette droite.
En moyenne, on essaye de choisir des valeurs qui donnent des calculs simples, c'est plus agréable.

Donc, maintenant, avec les points A et B, tu vas pouvoir tracer ta droite sur un graphique.

Tu fais de même pour la deuxième droite et tu la traces.

la solution sera donnée par la lecture graphique des coordonnées du point d'intersection de ces deux droites.

[Maxelanus]

Aie, j'ai de la difficulté à comprendre ça. D'où sors-tu le -3 ?

[annick]

Je le choisis. Ce qu'il faut que tu remarques dans ces équations de droites, c'est que x et y sont étroitement liés par la relation. Donc, si je choisis x, cela va définir un y et un seul qui répondra à cette relation et ce couple(x,y) sera représenté par un point qui appartient à la droite.

Sinon, simple curiosité, dans quel cadre reprends-tu tes études ? A quel niveau ? Et en ayant arrêté à quel niveau ?

[Maxelanus]

Je finis ces études pour pour être admissible dans ma technique informatique.
Je suis ce qu'on appelle ici au Québec en secondaire 4. Ce qui équivaut à vous le Lycée je crois.


Donc, on peut décider comme ça sans raison que x = tel et y = tel ? Si je suis ton raisonnement.

[Maxelanus]

Pour la tolérance, c'est propre à chacun et puis lorsqu'on désire ou que l'on doit quitter le forum, on part et quelqu'un prend le relais (surtout si tu fais remonter ton sujet en mettant une petite phrase qui va le rebooster en haut de la liste). Ceci étant dit je ne vais pas tarder à aller dormir.

Bon, pour ta question :

1)x -2y = 5
2) 3x -2y = 3

C'est ce que l'on appelle un système. On peut le résoudre algébriquement ou graphiquement.

Pour le résoudre graphiquement, il va falloir tracer les deux droites qui correspondent à tes deux équation.

Deux points suffisent à définir une droite, donc on va choisir deux points faciles pour chaque droite.

Exemple pour ta première droite :

x -2y = 5 Si x=-3, alors -3-2y=5 donc -2y=5+3=2 y=2/(-2)=-1 Donc le point A(-3,-1) appartient à cette droite
De même, si x=0 alors 0-2y=5 -2y=5 y=(-5/2) Donc le point B(0, -5/2) appartient aussi à cette droite.
En moyenne, on essaye de choisir des valeurs qui donnent des calculs simples, c'est plus agréable.

Donc, maintenant, avec les points A et B, tu vas pouvoir tracer ta droite sur un graphique.

Tu fais de même pour la deuxième droite et tu la traces.

la solution sera donnée par la lecture graphique des coordonnées du point d'intersection de ces deux droites.

Ne m'en veut pas, mais je comprend mal ce que tu m'as expliqué là.

Donc prenons x=-3, comme tu as dit.

Oui je conçois que c'est donc ; -3 -2y = 5
Ce qui me bloque, c'est ce passage ; donc -2y=5+3=2 y=2/(-2)=-1

[annick]

Je repars de -3 -2y = 5
Je cherche à calculer y, donc je veux l'isoler:

-2y=3+5 (lorsque je change de place par rapport au signe = je dois changer de signe d'où le -3 qui devient 3.

Et là je m'aperçois que j'ai fait une erreur car 3+5=8 et non 2 comme je l'ai écrit (la fatigue de fin de soirée, sans doute, désolée)

Donc : -2y=8 soit y=(8/(-2))=-4 (le développement du calcul pourrait être de diviser les deux membres de l'égalité par -2 : -2y/-2=8/(-2) d'où en simplifiant y=-4)

Donc ton point A a pour coordonnées(-3,-4)

Au fait, as-tu une calculatrice graphique ? Si c'est le cas, tu peux vérifier que ta représentation de droite est bonne en rentrant l'équation de ta droite dans ta calculatrice.

[Maxelanus]

Non je n'ai pas de calculatrice graphique mais ce n'est pas grave.

Le truc qui me bloque, c,est qu'on me demande 3 points de coordonné x et y pour chaque équation.
donc 3 lignes par équations. Comment fait-on pour trouver ça ?

[annick]

Je te disais qu'il suffisait de deux points pour définir une droite et c'est vrai. Maintenant, si tu veux être sûr de ton tracé, 3 points c'est mieux.

je reprends l'exemple d'hier soir :

La relation qu'il y a c'est x -2y = 5

Le mieux dès le départ est de chercher à mettre sous la forme y=mx+p, forme que je reconnais comme étant une droite (ça fait partie des choses qui s'apprennent et que l'on sait donc)

Ici : x-5= 2y (je change de signe à chaque fois que je change de côté par rapport au signe =)

D'où y=(x-5)/2 soit écrit autrement y=(x/2)-(5/2) (pour rappel, m=1/2, p=-5/2)

Maintenant je vais chercher à trouver 3 points qui appartiennent à cette droite et pour cela, je vais choisir 3 x différents et calculer les y qui correspondent à ces x.

x=0 (valeur facile) y=(0/2)-(5/2) donc y=-5/2 Premier point A(0, -5/2)
x=1 y=(1/2)-(5/2)=-4/2=-2 Deuxième point B(1,-2)
x=-1 y=(-1/2)-(5/2)= -6/2=-3 Troisième point C(-1,-3)

Avec ces trois points, je peux maintenant tracer la droite correspondant à l'équation x -2y = 5

Tu fais de même pour la deuxième équation