Urgent

[Le_chat]

@Le_chat

Comme on sait que la série est une série à termes positifs qui diverge

on a donc :

ET d'après moi il y a 2 cas :
1) cette série ne diverge pas "grossièrement"
c'est à dire que limite de quand n tend vers +infini est égale à 0

2) cette série diverge "grossièrement"
c'est à dire que limite de quand n tend vers +infini n'est pas égale à 0 ( soit soit )


C'est tout ce qu'on sait et ce n'est , à mon avis , pas suffisant pour conclure sur la nature de la série avec

Question 1:
Si la suite n'a pas de limite quand n tend vers +infini , peut on dire que la série diverge ?

Question 2:
As tu des commentaires suite à ce message ?

Donc oui il y a les deux cas, soit (un) tend vers 0, soit (un) ne tend pas vers 0. Tu sembles dire que le contraire de ne pas tendre vers 0 c'est tendre vers une limite autre que 0 , éventuellement infinie, alors qu'une suite peut très bien ne pas converger.

Pour ta question 1, la réponse est oui vu que si la série somme des (un) converge, (un) tend nécessairement vers 0.

En tout cas on a pas assez d'infos pour conclure, c'est certain. Voir le message d'adrien69 pour s'en convaincre (on peut même avoir une divergence grossière de la somme des 1/(1+n^2*un)).

[Anonyme]

@Le_chat

Merci pour tes explications à la question n°1

Rappel du contexte de la question n°1 :

"Si la suite n'a pas de limite quand n tend vers +infini , peut on dire que la série diverge ?"

Remarque :
Si on prend la contraposée de cette implication on a :

"Si la série converge alors a une limite"


Comme le_chat a écrit que :

"Si la série converge alors tend nécessairement vers 0" ?



et donc en réfléchissant à 2 fois , on s'aperçoit que l'explication donnée par Le_chat "englobe" le cas de la question n°1....

[Anonyme]

Question :

Je cherche un exemple d'une suite positive qui tend vers 0
et telle que n'a pas de limite quand n tend vers +infini

[Le_chat]

un=1/n si n est pair, 1/n^2 si n est impair doit convenir :)

[Anonyme]

merci et bonne année à toi