Tangente à une courbe

[Arnaud-29-31]

Bonsoir,

C'est quoi ton début d'ébauche ?
Comment peut on montrer que deux droites sont perpendiculaires ?

[Pythales]

Bonsoir à tous. J'aide régulièrement un ami dans ses problèmes mathématiques, et voilà que nous bloquons tous les deux sur un problème dont voilà l'énoncé :

En quel(s) point(s) P de la courbe C = y = x la tangente est-elle perpendiculaire à la droite AP si le point A a pour coordonnées (a;0) ?

Nous n'avons que le début d'une ébauche de développement et nous n'arrivons pas à avancer.

Merci beaucoup d'avance pour votre aide !

Curieux résultat si a<1/2

[Archytas]

Peut être en cherchant la norme de [AP] et en trouvant la valeur minimale de la fonction ainsi créée ^^ ! C'est peut être pas le plus simple mais ça marche (:.

[Archytas]

Bonsoir, oui, sur la feuille, il est marqué "si a = 1/2, on a une réponse sous forme de coordonnées en fonction de a.

Pythalès, pareil, j'ai une racine négative si a 0 non ?

[Archytas]

Oui, mais pour trouver la norme, il faudrait trouver l'équation de AP, non ?

Mais je ne pense pas que le professeur tienne à ce que les élèves résolvent ça sous forme de fonctione

Tu es parti comme ça tu as A(a,0), P(x,sqrt(x)) tu peux trouver la norme et tu veux que cette norme soit minimale (ça te fais une équation du second degré si vous êtes dans le chapitre polynôme ça marche) après je l'ai dis c'est pas la méthode la plus simple mais j'en vois pas d'autres (: !

[Arnaud-29-31]

J'ai déterminé le coefficiant directeur de AP. Il vaut (;)xp) / (xp - a).

La tangente t, qui est perpendiculaire à AP a donc un coefficiant directeur égal à l'opposé de l'inverse de celui de AP. Il vaut donc -(xp-a) / (;)xp).

Bein tu as tout dit là ... Pour que la propriété soit vérifiée, il faut que le coeff directeur de la tangente soit égal à l'opposé de l'inverse du coeff directeur de (AP). Et le coefficient directeur de la tangente ca s'exprime comment autrement ?

[Archytas]

Mh, je ne pense pas que ce soit comme ça qu'il faille résoudre ce problème. Du moins c'est d'un niveau qui nous dépasse Et je ne comprend spas bien comment trouver la norme avec ces données.

Ah d'accord, vous n'avez pas vu la formule de la norme d'un vecteur ? A(a,b) B(c,d) |AB|=sqrt[(c-a)²+(d-b)²] ? Bon alors peut être que la méthode d'Arnaud sera plus faisable pour toi ^^ !

[Arnaud-29-31]

Tu n'as pas vu en première comme s'exprime le coefficient directeur d'une tangente ?

[Arnaud-29-31]

Le coefficient directeur de la tangente c'est la dérivée.

f'(x) c'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse x.

[Archytas]

Ah si, cette formule a bien été vue ! Mais une fois qu'on a cette norme, je ne comprends pas ce que tu calcules.

une fois que t'as la norme tu as une fonction de x et tu cherches le minimum de cette fonction et tu sais le faire si tu as vu les équations du second degré ensuite tu as x et magie c'est ce que tu cherchais donc P(x,sqrt(x)) et le tour est joué !
Arnaud tu saurais expliquer pourquoi ça marche pas cette méthode pour a<0.5 ? Je comprends pas !

[Arnaud-29-31]

Oulaa essaie de bien reprendre depuis le début tu as tout dit il n'y a plus qu'a conclure là.