DM sur les fonctions dérivées (besoin d'une correction)

[Ninaa06]

bonjour tout le monde ! la remplaçante de mon professeur nous a donné un dm à faire chez nous et à rendre à la rentrée -_- ^^ j'ai tout fait (pour la plupart) et j'aimerais avoir une correction si possible et une aide éventuelle pour les questions auxquelles je n'y arrive VRAIMENT pas !

EXERCICE :
Voici une fonction f : f(x) = (x²-1)(x-2)²

1. Donner le taux d'accroissement de la fonction f en 1 et sa limite quand h tend vers 0.
2. Déduisez-en que f est dérivable en 1 puis déterminer f'(1).
3. fournir l'équation réduite de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 1.

4. On a également tracé la droite D tangente à C au point A (a;f(a))
Donner a, f(a) et f'(a) par lecture graphique puis déterminer une équation de D.

Merci d'avance pour l'aide
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MES REPONSES :

1. T(h) = h^3 - 3h + 2 [mon calcul : T(h) = ((1+h)²)(1+h-2) - (1² - 1)(1-2)² / h] . Sa limite quand h tend vers 0 est donc 2.
2. Ainsi, f est dérivable en 1 et f'(1) = 2
3. L'équation est y = f'(a)(x-a)+f(a) = 2(x-1) + 0 soit y = 2x-2
Mon problème c'est de représenter cette droite sur le graphique car la consigne est assez claire "fournir l'équation réduite de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 1" le truc c'est que lorsque je trace cette droite d'équation y = 2x-2 elle ne passe pas par 1 !

4. Pour cette question je sais parfaitement la faire mais je ne suis pas sur du tout de mon a, f(a) parce que c'est assez illisible à lire je trouve :S je ne sais pas si mon f(a) est 3 ou 4 ...




Merci

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

Ce que tu as répondu à la question 2) n'est pas suffisant. Justifie pourquoi elle est dérivable 1 avec des mots.

[Anonyme]

Salut ! j'ai exactement le même exercice à faire !! j'ai fait comme toi Ninaa06 alors je comprends pas pk la réponse 2 est incomplète :S

[Kikoo <3 Bieber]

Bonsoir,

Quelle est la définition d'une fonction dérivable en un point d'abscisse a ?

[Anonyme]

Bonsoir,

Quelle est la définition d'une fonction dérivable en un point d'abscisse a ?

Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point si, et seulement si, elle admet une dérivée en ce point.

[Kikoo <3 Bieber]

C'est-à-dire ?

[Anonyme]

C'est-à-dire ?

je reprend le cours de mon prof qui dit que une fonction f est dérivable en a si f(a+h) - f(a) / h admet une limite finie quand tend vers 0.

[Kikoo <3 Bieber]

je reprend le cours de mon prof qui dit que une fonction f est dérivable en a si f(a+h) - f(a) / h admet une limite finie quand tend vers 0.

Quand h tend vers 0.

Voilà, c'est ça la définition d'une fonction dérivable en un point : Une fonction est dérivable en un point d'abscisse a si et seulement si la limite de son taux d'accroissement à proximité de a existe.

[Anonyme]

Quand h tend vers 0.

Voilà, c'est ça la définition d'une fonction dérivable en un point : Une fonction est dérivable en un point d'abscisse a si et seulement si la limite de son taux d'accroissement à proximité de a existe.

hé bien pour notre cas la proximité existe vu que 2 c'est après 1 donc on f est bien dérivable en 1

[Anonyme]

pour la question 4 je n'y arrive pas non plus :doh: c'est vrai que ça très lisible à voir tout est confondu :/

[Kikoo <3 Bieber]

hé bien pour notre cas la proximité existe vu que 2 c'est après 1 donc on f est bien dérivable en 1

non, ce n'est pas la proximité qui existe >< C'est la limite du taux d'accroissement à proximité de a...
Et c'est bien pour la conclusion

[Anonyme]

[quote="Kikoo < C'est la limite du taux d'accroissement à proximité de a...
Et c'est bien pour la conclusion[/quote]

Ok est-ce que tu pourrais nous donner une indication pour la question 4 parce le graphique est pas lisible du tout ! je ne vois pas non plus si mon f(a) est 3 ou 4 voir même 2 ! :hum: après logiquement si j'ai mon f(a) je trouve directement mon a mais le f'(a) je ne suis pas sur je sais qu'il doit s'agir du coefficient directeur par contre

[Kikoo <3 Bieber]

C'est sûr, la tangente est mal choisie car on a l'impression qu'elle est confondue à la courbe sur une grosse partie du graphe. La lisibilité n'est donc pas bonne.

Néanmoins, pour un soucis de simplicité, on peut penser qu'il s'agit de la tangente en -1.
Voilà, je vous laisse continuer.