Champ vectoriel F

[kti13]

Soit un champ vectoriel F, donné par F = (z+y)i + xj + yk

a)Calculer sa divergence
b) Calcul rotF

Je comprend absolument rien...

[arnaud32]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_vectorielle#Op.C3.A9rateur_divergence

[kti13]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_vectorielle#Op.C3.A9rateur_divergence

Oui merci j'ai deja lu pas mal de chose la dessus mais je sais même pas par ou commencer

[ampholyte]

Oui merci j'ai deja lu pas mal de chose la dessus mais je sais même pas par ou commencer

Bonjour,

Tu as F = (z+y)i + xj + yk

Par définition de la divergence on sait que :


Pour calculer chaque membre il faut que tu considères les autres comme constant. Par exemple ici x ne dépend pas de y et de z donc la dérivé partielle de y = 0 idem pour la dérivée partielle de z + y ect...

[arnaud32]

F(x,y,z) = (z+y)i + xj + yk
donc

[ampholyte]

edit : Fait :D

[kti13]

F(x,y,z) = (z+y)i + xj + yk
donc

Dons sa peut donner un truc dans ce genre ... ?

dif (F) = ((z+y) / x) + (x / y) + (y / z)

Excusez-moi je comprend rien j crois...

[arnaud32]

sais tu ce qu'est une derivee? une derivee partielle?

[ampholyte]

Dons sa peut donner un truc dans ce genre ... ?

dif (F) = ((z+y) / x) + (x / y) + (y / z)

Excusez-moi je comprend rien j crois...

Pour faire simple :
est le calcul de la dérivée de la fonction u(t) par rapport à t

est le calcul de la dérivée PARTIELLE de la fonction u(x,y,z) (fonction à plusieurs variables) par rapport à x.

Exemple :

Si on suppose la fonction u(t) = t² + 3t + 1 alors sa dérivée est

Si maintenant on a une fonction u(x,y,z) = x + 2y + 3z alors sa dérivée partielle par rapport à x est

par rapport à y

par rapport à z

Plus compliqué :

u(x,y) = xy alors sa dérivée partielle par rapport à x est


par rapport à y

Est-ce plus clair ?

[kti13]

sais tu ce qu'est une derivee? une derivee partielle?

Un dérivée oui, un dérivée partielle c'est ou on dérive mais que les x ou les y par exemple

[ampholyte]

Un dérivée oui, un dérivée partielle c'est ou on dérive mais que les x ou les y par exemple

cf. au dessus

[arnaud32]

donc

[kti13]

Donc:

Div (F) =


Div (F) = 0 + 1 + 1 = 2 ?

[ampholyte]

Donc:

Div (F) =


Div (F) = 0 + 1 + 1 = 2 ?

C'est ça si tu as bien compris tu peux retourner faire le calcul sur ton exercice.

[kti13]

C'est ça as-tu bien compris ?

Oui merci après un temps de réflexion je viens de comprendre la divergence, je passe maintenant à la rotation

[arnaud32]

Donc:

Div (F) =


Div (F) = 0 + 1 + 1 = 2 ?

non tu dois calculer , et
moi je t'ai donne en exemple
, et

ici tu as div(F)=0+ 0 +0 = 0

[kti13]

rot (F) = DET ( i j k )
( a /ax a / ay a/az )
(Fx Fy Fz )


C'est bien ça ?

[kti13]

non tu dois calculer , et
moi je t'ai donne en exemple
, et

ici tu as div(F)=0+ 0 +0 = 0

Qui a raison du coup la ? je comprend plus rien

[kti13]

non tu dois calculer , et
moi je t'ai donne en exemple
, et

ici tu as div(F)=0+ 0 +0 = 0

Donc pour F = (z+y) i + xj + yk

div (F) = 1 + 2 + 1 ??????????

[arnaud32]

Donc pour F = (z+y) i + xj + yk

div (F) = 1 + 2 + 1 ??????????

tu prends
tu peux calculer les 9 fonctions suivantes:

, ,
, ,
, ,