Le plan est rapporté à un repére orthogonal.
1. Soit f la fonction définie sur [0;18] par f(x)=ln(x+1).
a) Calculer f'(x) et étudier son signe ; en déduire le sens de variation de f ; dresser son tableau de variation.
b) Déterminer l'équation réduite de la tangente T à la courbe représentative C de f au point d'abscisse 0.
c) Tracer T et C (unités graphiques: 1cm en abscisse et 2 cm en ordonnée).
2. Une entreprise construit x appartements (0
x 18), dont le cout de production est donné, en millions d'euros, par f(x)=ln(x+1).Chaque appartement est vendu au prix de 340 000 euros ; la recette pour la vente de x appartements est alors g(x)=0.34x, en millions d'euros.
Le bénéfice correspondant est donc égal à g(x)-f(x)
a) Tracer la droite D, représentative de la fonction g sur le graphique de la question 1.c).
b) A l'aide du graphique, déterminer si l'entreprise est bénéficiaire quand elle vend : 3 appartements, 15 appartements.
c) Déterminer graphiquement le nombre minimal d'appartements que doit vendre l'entreprise pour être bénéficiaure, en faisait apparaitre les traces utiles.