Mathematique : FONCTION ET EQUATION : Logarithme

[Juliadu59]

Bonjour à tous , j'ai quelques problemes sur 2 exercices , voilà :


Exercice 1

On considére la fonction défini sur ] O : + l'infini [ , f(x) = (1 - ln x ) / x

3. Calculer f'(x) : variations etc

4.Déterminer les coordonnés de I , point d'intersection avec l'axe des abscisses

5. SOIT T la tangente en un point d'abscisse 1 . Déterminer l'équation

Exercice 2 :

Résoudre dans R :
1. ln(2e - x ) > 1
2. 10^x-1 = 2^x+1
3. ln[(x-3)(x-1)]=3ln2


Merci !

[stan75]

ben pour ta dérivée tu as un quotient de fonctions tu connais la dérivée le ln donc du coup...
les variations découlent du signe de la dérivée
pour trouver l'intersection avec l'axe tu poses ton équation égale à 0
pour l'équation de ta tangente
tu sais que y= f'(xo)(x-xo)+f(xo) qui est l'équation de la tangente de la courbe représentative de f en xo

[Juliadu59]

Nan mais enfaite pour la dérivée je trouve

(-2+ln x) / x ²

Donc c'est du signe de -2+Ln x
apres je fais -2 + ln x >0

ln x > 2
x > e²

donc f est croissant sur ]0:e²[ et décroissante sur ]e²:+l'infini[

mais sa coiincide pas du tout avec ma courbe et quand je trace ma courbe sur ma calculatrice elle ne coupe meme pas l'axe des abscisses je comprend pas !

Et les équations ?

[stan75]

(f/g)'=(f'g-g'f)/g²

pour ta première inéquation étude de fonction
ce que tu fais semble juste ne t'occupes pas te ta calculatrice

[Juliadu59]

Ok enfin bon pour tracer ma courbe j'en aurai besoin c sa le probleme . Pour les inéquations quelqu'un pourrait-il m'aider

[Sylviel]

c'est ç a le problème (comme cela, pas comme la sienne...)
1) Ton calcul est juste mais tu as mal conclut, relis bien ce que tu as fait. Et le but est de te passer de la calculatrice pour tracer une courbe.

2)
1) la fonction exponentielle est strictement croissante, donc a>b équivaut à e^a>e^b
2) qu'est ce qui est en exposant ? juste le x ? (c'est ce que l'on croit puisqu'il n'y a pas de parenthèses, mais j'ai un doute quand même)
3) rentre le 3 dans le ln et utilise la remarque que je t'ai faite pour le 1)

[Juliadu59]

tOUT EST EN exposant

10^(x-1) = 2^(x+1)

[Juliadu59]

Aidez moi franchement je suis en galere ça me prend vraiment là tete , je fais des efforts j'ai essayez de résoudre c'est pas comme si j'avais rien fait

J'arrive vraiment pas l'étude de variations , merci

[annick]

Bonjour,

Tu as écrit :
Donc c'est du signe de -2+Ln x
après je fais -2 + ln x >0

ln x > 2
x > e²

jusqu'ici, c'est juste)

donc f est croissant sur ]0:e²[ et décroissante sur ]e²:+l'infini[

Relis ta conclusion, il y a comme un problème !

Par contre pour la calculatrice, moi je trouve que ça reste quand même un très bon outil de vérification une fois que l'on a fait tous les calculs.

[Ericovitchi]

c'est tout simple la dérivée vaut bien (log(x)-2)/x^2 et les variations se voient sur le dessin (décroissante puis croissante après e²).

[Juliadu59]

Mais comment tu trouves cette fonction ? T'a utilisé quel logiciel ? t'a bien tapé (1-ln x) / x ? moi jtrouve pas ce genre de chose , dans la forme si pareil mais elle fais presque comme une asymptote avec l'axe des abscisses

[Ericovitchi]

oui effectivement, l'axe des abscisses est bien une asymptote. Là on ne le voit pas parce que j'ai fais un tracé qui s'arrête à 20 pour que tu vois le minimum (et aussi mon échelle est dilatée ).

[annick]

Oui, je trouve la même chose que toi, mais c'est parce que la définition de ton graphique n'est pas assez précise.
Mais de toutes façon, contrairement à ce que tu as écrit, tu vois bien que ta fonction commence par être décroissante

[Juliadu59]

Pourtant annick tu m'as dis ça :
donc f est croissant sur ]0:e²[ et décroissante sur ]e²:+l'infini[


donc elle commence a etre croissante selon toi alors que la courbe on l'a vois décroissante au début c'est ça que je comprend pas !

[Sylviel]

Non regarde bien ce que l'on te dit : tu fais une erreur dans ta conclusion. tu inverse l'endroit où la dérivée est positive avec celui où la dérivée est négative. on est tous d'accord pour le sens de variation.

Si tout est en exposant il faut utiliser le logarithme bien entendu.