Inéquation quotient

par **Jason34** » 29 Fév 2012, 21:30

Bonjour, je vous présente l'inéquation que j'ai a résoudre :
1 / (x-2)² ;) 4 / x-2

Donc, je commence par transposer tous les termes d'un même côté, je factorise et j'obtiens :
-4x+7 / (x-2)² ;) 0
A ce moment là je suis sensé faire un tableau de signes, normalement ; mais le problème c'est que je n'arrive pas à résoudre l'équation (x-2)² = 0 ; autrement dit x² - 4x + 4 = 0
Merci de votre aide !

par **Peacekeeper** » 29 Fév 2012, 21:33

Jason34 a écrit:Bonjour, je vous présente l'inéquation que j'ai a résoudre :
1 / (x-2)² 4 / x-2

Donc, je commence par transposer tous les termes d'un même côté, je factorise et j'obtiens :
-4x+7 / (x-2)² 0
A ce moment là je suis sensé faire un tableau de signes, normalement ; mais le problème c'est que je n'arrive pas à résoudre l'équation (x-2)² = 0 ; autrement dit x² - 4x + 4 = 0
Merci de votre aide !

Houlà, ne développe pas malheureux! :p

Tu as un produit égal à 0, donc la solution livrée sur un plateau: si un produit de 2 facteurs est égal à 0, alors l'un au moins des facteurs est nul. :happy3:

par **Jason34** » 29 Fév 2012, 21:36

Il s'agit d'une inéquation, et d'un quotient, donc on ne parle pas de produit égal à zéro mais de tableau de signes, je me trompe ?

par **Peacekeeper** » 29 Fév 2012, 21:38

Jason34 a écrit:Il s'agit d'une inéquation, et d'un quotient, donc on ne parle pas de produit égal à zéro mais de tableau de signes, je me trompe ?

Non non, mais c'était pour répondre à ta question "comment résoudre (x-2)²=0" :lol3:

par **Jason34** » 29 Fév 2012, 21:39

Ah oui maintenant que j'y pense c'est tout bête ^^
Merci bien ! :)

par **Peacekeeper** » 29 Fév 2012, 21:43

Jason34 a écrit:Ah oui maintenant que j'y pense c'est tout bête ^^
Merci bien !

Pas de quoi, bonne soirée!

par **Jason34** » 29 Fév 2012, 21:46

Et encore une question :
Dans le tableau de signe, je prévois 2 lignes pour le dénominateur ? Soit x-2 et x-2 ? Ou bien je mets directement (x-2)² ?

par **Peacekeeper** » 29 Fév 2012, 21:52

Jason34 a écrit:Et encore une question :
Dans le tableau de signe, je prévois 2 lignes pour le dénominateur ? Soit x-2 et x-2 ? Ou bien je mets directement (x-2)² ?

Je te conseille de mettre (x-2)² parce que c'est beaucoup plus pratique: c'est toujours positif quelle que soit la valeur de x!

par **Peacekeeper** » 29 Fév 2012, 21:53

Donc en réalité, ton quotient est du signe du numérateur. Tu peux même te passer d'inclure le dénominateur dans ton tableau de signe en faisant cette remarque.

par **Jason34** » 29 Fév 2012, 21:59

J'ai mis (x-2)² en une seule ligne
et en résultats je trouve lintervalle [1,75 ; 2[ exclu car valeur interdite.
Après je comprends pas ce que tu veux dire mais c'est pas grave ^^

par **Peacekeeper** » 29 Fév 2012, 22:04

Jason34 a écrit:J'ai mis (x-2)² en une seule ligne
et en résultats je trouve lintervalle [1,75 ; 2[ exclu car valeur interdite.
Après je comprends pas ce que tu veux dire mais c'est pas grave ^^

je viens de m'apercevoir que tu as fait une petite erreur en calculant ton quotient, je trouve (-4x+9)/(x-2)².

Ce que je veux dire, c'est que (x-2)² est toujours positif. Donc si -4x+9 est positif, ton quotient (+/+) sera positif, donc de même signe que -4x+9, et si -4x+9 est négatif ton quotient (-/+) sera négatif, donc de même signe que -4x+9.

Donc comme le dénominateur est de signe constant positif, il n'influe pas sur le signe du quotient, celui-ci est uniquement déterminé par le signe du numérateur.

par **Jason34** » 29 Fév 2012, 22:06

Oui c'est bien +9 et pas +7 ^^ Merci, oui c'est bon je comprends maintenant, merci beaucoup !

par **Peacekeeper** » 29 Fév 2012, 22:13

Jason34 a écrit:Oui c'est bien +9 et pas +7 ^^ Merci, oui c'est bon je comprends maintenant, merci beaucoup !

De rien, bonne soirée.

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