Somme d'une suite arithmético-géometrique

par **math_13** » 10 Fév 2012, 05:01

Salut!
Je suis tombé sur cette somme et je n'arrive pas à trouver la solution.
Quelqu'un aurait une idée? Merci d'avance.
S = a + (a + d)r + (a + 2d)r² + (a + 3d)r³ +.............+ (a + nd)rn.

J'ai essayé de multiplier cette équation par r et j'ai soustrait l'ancienne équation de la nouvelle mais je n' avance pas vraiment :mur:

par **Maxmau** » 10 Fév 2012, 10:36

math_13 a écrit:Salut!
Je suis tombé sur cette somme et je n'arrive pas à trouver la solution.
Quelqu'un aurait une idée? Merci d'avance.
S = a + (a + d)r + (a + 2d)r² + (a + 3d)r³ +.............+ (a + nd)rn.

J'ai essayé de multiplier cette équation par r et j'ai soustrait l'ancienne équation de la nouvelle mais je n' avance pas vraiment :mur:

Bj Calcule d'abord la somme 1 + 2r + 3r² +.............+ nr^(n-1)

par **Doraki** » 10 Fév 2012, 11:27

math_13 a écrit:Salut!
Je suis tombé sur cette somme et je n'arrive pas à trouver la solution.
Quelqu'un aurait une idée? Merci d'avance.
S = a + (a + d)r + (a + 2d)r² + (a + 3d)r³ +.............+ (a + nd)rn.

J'ai essayé de multiplier cette équation par r et j'ai soustrait l'ancienne équation de la nouvelle mais je n' avance pas vraiment :mur:

Chez moi, calculer S*r-S comme tu l'as fait, ça avance beaucoup au contraire. Tu obtiens quoi ?

par **math_13** » 10 Fév 2012, 16:17

Doraki a écrit:Chez moi, calculer comme tu l'as fait, ça avance beaucoup au contraire. Tu obtiens quoi ?

Je n'y arrive pas.
Ça donne S*r-S =(ar-a) +[ (a + d)r² - (a + d)r] + [(a + 2d)r3 -( a+2d) r²]+................+ ¨[(a + nd)r^n+1- (a+nd) r^n].
Je vois une suite geo+numérique au même temps !! Je ne sais comment la simplifier?

par **Doraki** » 10 Fév 2012, 16:19

math_13 a écrit:Je n'y arrive pas.
Ça donne S*r-S =(ar-a) +[ (a + d)r² - (a + d)r] + [(a + 2d)r3 -( a+2d) r²]+................+ ¨[(a + nd)r^n+1- (a+nd) r^n].
Je vois une suite geo+numérique au même temps !! Je ne sais comment la simplifier?

Ben il faut regrouper les termes de même degré en r.
S*r-S = ? + ?*r + ?*r² + ?*r^3 + ...

Normalement y'a plein de trucs qui se simplifient.

par **math_13** » 10 Fév 2012, 16:24

Doraki a écrit:Ben il faut regrouper les termes de même degré en r.
S*r-S = ? + ?*r + ?*r² + ?*r^3 + ...

Normalement y'a plein de trucs qui se simplifient.

Ok merci.
Bonne journée :lol3:

par **Mart1130** » 03 Mar 2012, 03:56

J'ai tenté de résoudre le problème de math_13, mais j'en suis sorti un peu plus confu.

En fait je crois qu'il manque certaines bases à ma compréhension.
Pourquoi multiplions nous par r et ensuite soustrayons la premiere somme?
Je peux voir que cela fait ressortir des simplifications, mais nous désirons le resultat de S alors qu'est-ce qui nous motive à le soustraire?

Somme d'une suite arithmético-géometrique

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