Numerique Et Geometrie

[emredemir]

1.Construire un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 12 cm et AC = 6 cm

a. Calculer BC et l'écrire sous la forme aV5 avec a nombre entier
b. Marquer le milieu I de (BC) et calculer AI et l'écrire sous la forme bV5

2. On note J le milieu de (AB) , K le milieu de (AC) et G le point d'intersection des médianes (BK) et (CJ) du triangle ABC .

Calucler la valeur exacte de CJ , puis en déduire celle de CG

3. a . Démontrer que CKJI est un parallélogramme
b . Démontrer que AJIK est un rectangle


a.) CB² = CA² + AB²
CB² = 6²+12²
CB² = 36 + 144
CB² = 180
CB = V180

CB = V180 = V36x5 = 6V5


b. pour le b je n'arrive pas parce que on peut pas calculer AI car A c'est l'angle droit

[bonbon]

Tu dois utiliser le theoreme de pytagore

[emredemir]

Tu dois utiliser le theoreme de pytagore

et pour le 2 stp

[bonbon]

Sauf que tu dois soustraire a la place d'additioner . :ptdr:

[emredemir]

mais on peut pas car on a AC qui mesure 6V5 comment faire le théoreme avec

[herve67]

Cas spécial ce triangle :lol3: ce qui nous facilitera la tache.

1.Construire un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 12 cm et AC = 6 cm

a. Calculer BC et l'écrire sous la forme aV5 avec a nombre entier
b. Marquer le milieu I de (BC) et calculer AI et l'écrire sous la forme bV5
Pour cette partie le plus simple est de mettre ton triangle rectangle dans un repère (A;C;B)
tu aurais donc A(0;0) B(0;12) et C(6;0)
Ainsi tu peux calculer (et vérifier) BC puis AI
BC=V[(0-6)²+(12-0)²]
BC=V[36+144]
BC=V360=6V5

puis tu calcules les coordonnées de I soit:
I( (xB+xC)/2 ; (yB+yC)/2 )
I( 6/2 ;12/2 )
I(3;6)

puis maintenant de calculer AI
AI=V[(0-3)²+(0-6)²]
AI=V[9+36]
AI=....


2. On note J le milieu de (AB) , K le milieu de (AC) et G le point d'intersection des médianes (BK) et (CJ) du triangle ABC .

Calucler la valeur exacte de CJ , puis en déduire celle de CG
Tu fais de même ici, toujours en travaillant avec les coordonnées pour CJ.
Que sait-on des médianes d'un triangle et leur point d'intersection?

3. a . Démontrer que CKJI est un parallélogramme
b . Démontrer que AJIK est un rectangle
Toujours en t'aidant des coordonnés tu résouds facilement ces 2 questions (démontrer que les longueurs sont égales pour le parallélogramme et de même avec le rectangle avec un rajout de trigo :mur: )

a.) CB² = CA² + AB²
CB² = 6²+12²
CB² = 36 + 144
CB² = 180
CB = V180

CB = V180 = V36x5 = 6V5


b. pour le b je n'arrive pas parce que on peut pas calculer AI car A c'est l'angle droit

[jeffb952]

1.Construire un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 12 cm et AC = 6 cm

a. Calculer BC et l'écrire sous la forme aV5 avec a nombre entier
b. Marquer le milieu I de (BC) et calculer AI et l'écrire sous la forme bV5

2. On note J le milieu de (AB) , K le milieu de (AC) et G le point d'intersection des médianes (BK) et (CJ) du triangle ABC .

Calucler la valeur exacte de CJ , puis en déduire celle de CG

3. a . Démontrer que CKJI est un parallélogramme
b . Démontrer que AJIK est un rectangle


a.) CB² = CA² + AB²
CB² = 6²+12²
CB² = 36 + 144
CB² = 180
CB = V180

CB = V180 = V36x5 = 6V5


b. pour le b je n'arrive pas parce que on peut pas calculer AI car A c'est l'angle droit

BONJOUR emredemir ! Je pense que la brillante réponse d' herve67 est un peu prématurée pour toi, élève de 3ème , je suppose !
Question 1 : b) Tu as calculé BC=6 V5. C'est bon !
Regarde ton triangle BAC rectangle en A. [BC] est son hypoténuse. Et I le milieu de l'hypoténuse.
Tu ne connais pas une propriété des triangles rectangles et de leur cercle circonscrit ?
Connaissant la longueur de BC , tu en déduis facilement la longueur IA .

Question 2 : Daprès tes hypothèses, (BK) et (CJ) sont deux médianes du triangle ABC.
Comment appelle-t-on le point d'intersection des médianes d'un triangle ?
Quelle est sa propriété remarquable ? Je te mettrai simplement sur la voie en te disant "2/3 et 1/3".
Tu dois avoir cela dans ton cours (peut-être démontré en classe de 4ème ?).
Pour calculer la longueur CJ, tu te places dans un "bon" triangle (rectangle) et tu appliques le théorème universellement connu.... Et tu pourras en déduire la longueur CG.

Question 3 : a) Démontrer que CKJI est un paralléllogramme. Revois le "théorème des milieux" de ton cours de 4ème ! Et quelques propriétés des droites parallèles et des paralléllogrammes vues en classes de 6ème et 5ème !
b) Démontrer que AJIK est un rectangle : Même genre de démonstration ! Tu rajouteras simplement qu'au départ , ton triangle est rectangle en A !

BON COURAGE !

[emredemir]

BONJOUR emredemir ! Je pense que la brillante réponse d' herve67 est un peu prématurée pour toi, élève de 3ème , je suppose !
Question 1 : b) Tu as calculé BC=6 V5. C'est bon !
Regarde ton triangle BAC rectangle en A. [BC] est son hypoténuse. Et I le milieu de l'hypoténuse.
Tu ne connais pas une propriété des triangles rectangles et de leur cercle circonscrit ?
Connaissant la longueur de BC , tu en déduis facilement la longueur IA .

Question 2 : Daprès tes hypothèses, (BK) et (CJ) sont deux médianes du triangle ABC.
Comment appelle-t-on le point d'intersection des médianes d'un triangle ?
Quelle est sa propriété remarquable ? Je te mettrai simplement sur la voie en te disant "2/3 et 1/3".
Tu dois avoir cela dans ton cours (peut-être démontré en classe de 4ème ?).
Pour calculer la longueur CJ, tu te places dans un "bon" triangle (rectangle) et tu appliques le théorème universellement connu.... Et tu pourras en déduire la longueur CG.

Question 3 : a) Démontrer que CKJI est un paralléllogramme. Revois le "théorème des milieux" de ton cours de 4ème ! Et quelques propriétés des droites parallèles et des paralléllogrammes vues en classes de 6ème et 5ème !
b) Démontrer que AJIK est un rectangle : Même genre de démonstration ! Tu rajouteras simplement qu'au départ , ton triangle est rectangle en A !

BON COURAGE !

2.)Daccord mais vous me dite qu'il faut faire CJ / 3 mais on ne connait pas la droite CJ

[jeffb952]

2.)Daccord mais vous me dite qu'il faut faire CJ / 3 mais on ne connait pas la droite CJ

RE BONSOIR emredemir ! Je reviens sur ton premier texte envoyé !

CJ écrit sans aucun signe signifie " longueur du segment [CJ] " . Je te rappelle qu'une droite n'a pas de longueur (ou alors, peut-on dire "infiniment longue" ? ).
Et je te demandais de calculer la longueur CJ dans le triangle CAJ , rectangle en A . Tu connais la longueur AC=6 et , comme J est mileu de [AB], on a AJ = 12/2 = 6 (tu pourrais remarquer que le triangle CAJ est rectangle et isocèle , ce qui entraîne d'autres propriétés intéressantes ! )

BONNE CONTINUATION !