Surafes, volumes et équations dans R3

[Dinozzo13]

Bonjour, j'aimerai savoir plusieurs choses :
- comment déterminer l'equation d'un cercle de centre et de rayon donné sur un plan d'équation donnée.
- comment déterminer l'équation d'un cylindre dont la génératrice n'est parallèle à aucun des plans (O,x,y), (O,x,z) et (O,y,z)
- comment déterminer l'équation d'un cône dont la génératrice n'est parallèle à aucun des plans (O,x,y), (O,x,z) et (O,y,z)

Merci d'avance :++:

[vincentroumezy]

Bonjour, j'aimerai savoir plusieurs choses :
- comment déterminer l'equation d'un cercle de centre et de rayon donné sur un plan d'équation donnée.
- comment déterminer l'équation d'un cylindre dont la génératrice n'est parallèle à aucun des plans (O,x,y), (O,x,z) et (O,y,z)
- comment déterminer l'équation d'un cône dont la génératrice n'est parallèle à aucun des plans (O,x,y), (O,x,z) et (O,y,z)

Merci d'avance :++:

Salut.
Pour ta première question, j'aurais pensé à calculer l'intersection de la sphère de même centre et de même rayon que ton cercle avex le plan dont tu connais l'équation

[Dinozzo13]

Salut.
Pour ta première question, j'aurais pensé à calculer l'intersection de la sphère de même centre et de même rayon que ton cercle avex le plan dont tu connais l'équation

Oui ! C'est ce que j'ai essayé mais j'obtiens des termes qui me choquent tels "xy".
Après je ne sais pas si c'est normal.

La généralisation doit être assez difficile a établir dasn ce cas, non ?

[vincentroumezy]

A mon avis, avec des plans un peu "tordus", ca doit être normal de se retrouver avec ce type de termes.

[Dlzlogic]

A mon avis, avec des plans un peu "tordus", ca doit être normal de se retrouver avec ce type de termes.

Bonjour,
Ca doit être assez amusant de trouver un plan "un peu tordu", si vous en rencontrez un, pouvez-vous m'en envoyer une copie. Si un plan n'est pas tout à fait plan, je préfère appeler cela une surface. :we:
Concernant la question de base, il faudrait savoir le contexte. En gros, à quoi peut bien servir l'équation d'un cercle ...
Si j'avais à faire cela, je pense que je définirai l'équation dans un plan "facile" puis que je ferai le changement de base nécessaire.

[Skullkid]

Salut, pour le cercle, un système d'équations tel que proposé par vincentroumezy fait l'affaire, de la même façon qu'on décrit souvent une droite dans l'espace comme l'intersection de deux plans. Après si tu veux vraiment une seule équation, tu peux utiliser le fait que deux réels sont simultanément nuls si et seulement la somme de leurs carrés l'est. Ainsi, tu peux décrire ton cercle par une seule équation de degré 4, ce qui ne présente à mon sens que très peu d'intérêt...

Pour le reste, ce qui me semble le plus "mécanique" c'est de faire des changements de repère comme l'a conseillé Dlzlogic. Tu décris ton cylindre/cône dans un repère adapté, tu trouves l'équation dans ce repère et tu repasses si besoin au repère initial.