Calcul de sommes

[Mezame]

Bonjour,

Dans le cadre d'un exercice, je dois effectuer un calcul de somme qui me donne un peu de fil à retordre...
Je vous expose le problème.
On a :

et
De plus, .

Et on me demande de prouver que

Seulement, voilà je ne cesse de tourner en rond sans obtenir le résultat attendu.
Je vous serais donc très reconnaissant si vous acceptiez de m'aider.

En vous remerciant d'avance,
Mezame.

[Le_chat]

Salut. A vue de nez, il faudrait déjà essayer de manipuler l'expression de bk.

Par exemple, tu peux écrire ak=sk-s(k-1) et voir ce que ça te donne.

[Mezame]

Merci pour cette réponse très rapide ! :)
J'edsaye immédiatement.

[Mezame]

En testant la méthode que vous m'avez proposé, je dois avouer que je bloque rapidement.
J'ai substituer s(k)-s(k-1) à a(k) dans l'expression de b(k), mais je dois alors calculer la sommes des termes en k*s(k), ce qui me pose également quelques problèmes... :(

[Le_chat]

Justement, ce que tu dois faire c'est en quelque sorte une "transformation d'abel".
Il faut que écrives: Somme des k*ak=somme des k*(sk-s(k-1))=somme des k*sk-somme des k*s(k-1)

et faire une changement d'indice dans la seconde somme pour se ramener à une somme avec des sk et plus des s(k-1). Fais bien attention aux bornes!