Dérivée en un point

[startout]

Bonjour à tous,

J'utilise les dérivées depuis longtemps... par contre, j'ai entendu parlé de dérivation en un point.
J'ai fait une petite recherche et j'ai trouvé la formule suivante sur wiki :



Pouvez-vous m'expliquer comment on procède pour dériver en un point ?
Merci par avance.

Air startout.

[Nightmare]

Bonsoir

Un exemple :

Si f(x)=x²



On remarque que f'(x)=2x et donc que f'(4)=8, ça marche bien

:happy3:

[mystic]

salut,

cette formule est exactement la définition de la fonction dérivée pour les fonctions dérivables : le resultat de cette formule donne exactement le meme nombre que si tu prends la fonction dérivée.

exemple simple, f(x) = x²

en utilisant la fonction dérivée en 1 : f'(1) = 2*1 = 2

en utilisant la formule lim (x² - 1)/(x-1) = lim [(x+1)(x-1)]/(x-1) = lim x+1 soit quand x tend vers 1 -> 2

(les formules des dérivées usuelles peuvent se retrouver en posant h = x - xo et en remplacant dans la formule que tu as donné)

[abcd22]

Bonjour !
Comment définit-on la dérivée dans le secondaire maintenant alors ? Quand j'étais en 1e (ça fait pas si longtemps quand même) c'était avec la formule dont tu parles, et c'est cette formule qui permet de voir que la dérivée en un point est le coefficient directeur de la tangente, je vois pas trop comment on peut faire autrement pour définir la dérivée...

[abel]

La premiere remonte à 3ans pr moi et on a juste fait un TD sur la définition de la dérivée (1h ou 2) pr constater que ca donnait bien un coeff directeur de tagente (avc un ptit dessin) ensuite on s'en est servi pr montrer les formules de dérivation d'un produit, quotient etc.... Ensuite on nous a bombardé les formules...