Rotation d'un point par rapport a un point qqonque

[ensberg]

Bonjour a tous,

J'aurais besoin de quelques rappels mathématiques.

Dans un plan a 2 dimensions (x,y). J'ai 2 points A de coordonnées (x1,y1) et B de coordonnées (x2,y2) dans un plan d'origine O(x3,y3) (Simplement pour dire que ce n'est pas une rotation de l'axe).
Ces 2 points peuvent etre reliés par une droite qui sera le rayon du cercle de rotation.
J'aurais besoin de faire pivoter le point B d'un angle Alpha (connu disons 20° par exemple) par rapport au point A pour arriver au point B'(x2',y2').

J'aurais besoin (très rapidement si cela est possible), de connaitre l'équation qui permet la rotation du point B par rapport au point A d'un angle Alpha.

(pas une rotation de l'axe O, dans ce cas la les équations seraient:
x2'=x2*(cos(Alpha))-y2*sin(Alpha);
y2'=x2*(cos(Alpha))+y2*cos(Alpha);
)

Merci beaucoup
Thomas

[arnaud32]

tu peux te ramener en O par simple translation de vecteur AO

[ensberg]

tu peux te ramener en O par simple translation de vecteur AO

vous me proposez de modifier le repère ?

[DamX]

vous me proposez de modifier le repère ?

Oui.

ce qui donne

x2'=(x2-x1)*cos(Alpha)-(y2-y1)*sin(Alpha) + x1
y2'=(x2-x1)*sin(Alpha)+(y2-y1)*cos(Alpha) + y1

[ensberg]

Oui.

ce qui donne

x2'=(x2-x1)*cos(Alpha)-(y2-y1)*sin(Alpha) + x1
y2'=(x2-x1)*sin(Alpha)+(y2-y1)*cos(Alpha) + y1

(x2' , y2') c'est le résultat final ou bien juste le changement de repère.

[DamX]

(x2' , y2') c'est le résultat final ou bien juste le changement de repère.

Le changement de repère c'était X=x-x1 et Y = y-y1. et la rotation donnait ensuite
X' = X cos(a) - Y sin(a)
Y' = X sin(a) + Y cos(a)

Damien

[Ben314]

Perso, je comprend que dalle à l'énoncé : Il y en a la moitié qui semble dire que l'on est dans R^2 ce qui signifie que les rotations sont des rotations autour d'un point (usuellement appellé "centre de la rotation") et l'autre moitié de l'énoncé qui parle rotation d'un axe ce qui n'a du sens que pour les rotations dans R^3.

Sans parler d'un truc comme "... le rayon du cercle de rotation..." où, que ce soit en dimension 2 ou 3, je vois pas ce que ça peut bien signifier...

Tu pourrait clarifier ?
- Tu est en dimension 2 ? (dans ce cas, c'est quel point le centre de la rotation et c'est quoi l'angle ?)
- ou bien en dimension 3 (dans ce cas, c'est quel droite l'axe de la rotation ? elle est orientée comment ? c'est quoi l'angle ?)

[DamX]

Ce n'est pas très clair ni rigoureux mais bon ça restait compréhensible je trouve, on a vu pire...
son cercle de rotation correspond au fait qu'en appliquant à B une rotation de centre A, cela décrit un cercle (son cercle de rotation) de rayon AB et de centre A..
Quant à axe et centre de rotation il mélange mais bon, aucune référence à un espace en 3D autre que cet axe qui est probablement Oz (et on travaille seulement dans le plan (O,Ox,Oy) ..)

[Ben314]

Ben justement, le charabia en question :

Dans un plan a 2 dimensions (x,y). J'ai 2 points A de coordonnées (x1,y1) et B de coordonnées (x2,y2) dans un plan d'origine O(x3,y3) (Simplement pour dire que ce n'est pas une rotation de l'axe).
Ces 2 points peuvent etre reliés par une droite qui sera le rayon du cercle de rotation.
J'aurais besoin de faire pivoter le point B d'un angle Alpha (connu disons 20° par exemple) par rapport au point A pour arriver au point B'(x2',y2').

Ce qu'il y a en rouge semble (plus ou moins) vouloir dire qu'on tourne autours de O : vu que les coordonnées de O ne sont pas (0,0), j'intuiterais bien à ce niveau une confonduction (sic) entre "d'origine O" et "de centre O". Le "...que ce n'est pas une rotation de l'axe..." pouvant éventuellement signifier "....ce n'est pas une rotation de centre (0,0)"

Par contre la partie bleu semble (toujours plus ou moins...) signifier comme tu le comprend que l'on tourne autour de A à condition que le "Ces deux points..." (si je me gourre pas avec mes doigts, A+B+O, ça fait pas tout à fait 2 points...) désignent effectivement A et B...

[DamX]

Certes, j'avais compris (x3,y3)=(0,0). On verra s'il s'exprimera sur la question.

Mais à la vue de son introduction et de sa formulation, je parierais qu'il voulait ces formules non à des fins d'exercice mais pour les coder dans un programme manipulant divers repères locaux (d'où l'origine peut-être pas en (0,0) dans un repère global).