Casse tête

[Bluelagoon13]

Bonjour à tous,
J'ai un DM à rendre mais je ne sais pas comment le résoudre, je sais que c'est très simple mais je n'ai pas du tout l'esprit logique. Auriez-vous la gentillesse de m'aider s'il vous plait?
Voici l'énoncé :

On imbrique 3 pavés droits pour obtenir le solide ci-dessous:
http://maths-msf.site2.ac-strasbourg.fr/spip/IMG/jpg/Ex_3_mars_2011_Casse-tete.jpg

Les 3 pavés ont les mêmes dimensions:
2 cm x 8 cm x 10 cm.

Calculer le volume de ce solide. Expliquer.

J'ai trouver 480 cm3 mais je voudrais en être sûre. S'il vous plait j'ai besoin de votre aide!

[Jota Be]

Comment as-tu trouvé ça ? Explique

[R.A.]

Bonjour,

En ajoutant les trois volumes comme tu le fais, tu comptes deux ou trois fois le volume des intersections qui ne devraient compter qu'une seule fois.

L'idée est donc de compléter ton calcul, qui commence bien, en retranchant le volume des parties que tu as compté en trop, quitte à rajouter de nouveau le volume de parties que tu aurais retiré en trop ;)

[Bluelagoon13]

Bonjour,

En ajoutant les trois volumes comme tu le fais, tu comptes deux ou trois fois le volume des intersections qui ne devraient compter qu'une seule fois.

L'idée est donc de compléter ton calcul, qui commence bien, en retranchant le volume des parties que tu as compté en trop, quitte à rajouter de nouveau le volume de parties que tu aurais retiré en trop

Et je pourrais faire comment?

[Jota Be]

Je trouve 368.

Alors, il faut tout d'abord calculer le volume du pavé qui te fais face (celui de hauteur 10). Ici, il n'y a pas besoin de faire des restrictions.
Ensuite, il te reste quatre figures nettement séparées. Tu t'aperçois qu'elles ont le même volume puisque ce sont les mêmes figures orientées différemment. Trouve les dimmensions et calcule le volume d'une seule des figures. Pour trouver le volume total, additionne le volume du premier pavé avec 4 fois le volume de la figure dont je t'ai parlé précédemment. Tu devrais trouver la même chose que moi, bien spur si je n'ai pas fait de fautes dans mes calculs.

[Bluelagoon13]

Je trouve 368.

Alors, il faut tout d'abord calculer le volume du pavé qui te fais face (celui de hauteur 10). Ici, il n'y a pas besoin de faire des restrictions.
Ensuite, il te reste quatre figures nettement séparées. Tu t'aperçois qu'elles ont le même volume puisque ce sont les mêmes figures orientées différemment. Trouve les dimmensions et calcule le volume d'une seule des figures. Pour trouver le volume total, additionne le volume du premier pavé avec 4 fois le volume de la figure dont je t'ai parlé précédemment. Tu devrais trouver la même chose que moi, bien spur si je n'ai pas fait de fautes dans mes calculs.

C'est une bonne technique mais je trouve 392 cm3 en le pavé horizontal = 160 cm3,
puis en calculant celui qui me fait face = 2 x (2x4x8)=2x 64 = 128 cm3 puis enfin en calculant le dernier, étant le même modèle que les précédents mais auxquels ils manquent un morceau de 2 x3 x2 ce qui donne 64 - 12 = 52 soit les deux morceaux 2 x 52 = 104 cm3. La somme totale nous donnant : 160 + 128+ 104 = 392cm3

Est-ce moi qui fait une erreur?

[Jota Be]

je pense bien que tu fais erreur : les quatre figures qui entourent le pavé de face (dont tu as bien calculé le volume) ont un volume de 4*8*2 (ça tu l'avais vu aussi). Cependant, on leur tronque à CHACUN un volume de 3*2*2 qui appartient au pavé de face.

[Bluelagoon13]

Mais ce ne sont pas les mêmes distances qui sont découpées.

[Jota Be]

sisi il me semble. :we:

[Bluelagoon13]

Pourriez-vous me réexpliquer je ne comprends pas dans ce cas là?

[Jota Be]

il te suffit pourtant de regarder le solide et tu remarques qu'outre le pavé qui te fait face (et qui te regarde méchamment grrr !), tu as quatre même figures !

[Bluelagoon13]

Vous avez raison merci beaucoup pour votre aide si précieuse!! Vraiment merci! :ptdr: